Three-dimensional controlled-source electromagnetic inversion using modern computational concepts

Abstract

The main goals of this thesis are: (i) developing a 3D inversion scheme for controlled-source electromagnetic (CSEM) data in frequency-domain using modern computational concepts; (ii) creating a methodology to invert real datasets including those collected using a three-phase transmitter configuration developed within the research group I have been working with. Three- dimensional inversion of non-stationary electromagnetic fields is a challenging task that, given problems of practical interest, can only be handled through using massively parallel platforms. Therefore, I developed a parallel distributed inversion scheme that runs on modern supercomputers and clusters. Since memory that is required to store vectors, matrices and arrays, as well as workload are distributed evenly among processes, good scalability of the numerical scheme is achieved. A number of technical and numerical challenges were addressed in the implementation. First, I use a direct solver for 3D forward modeling. Since direct solvers have not been widely used for 3D inversions, analysis of advantages and drawbacks of this decision from both technical and numerical points of view is presented. Second, in inversion I calculate and store the Jacobian matrix explicitly. Analysis of memory and time complexities shows that, if a direct solver is used for forward modeling, the calculation of the full Jacobian is feasible for a large amount of practical cases. Advantages of this approach are demonstrated in the following chapters. For the first time in 3D CSEM inversion I study the implicit regularization effect resulting from incomplete solutions of linear least- squares problems using Krylov subspace techniques. This study gives an insight into sources of inverse problem instability. Moreover, several explicit stabilizing functionals have been implemented. In addition to well-known smoothing regularization, this work includes minimum-norm and focusing stabilizers. The application of different regularization techniques helps explore the model space and estimate the bias of individual regularization techniques. Finally, the algorithm developed is applied to the land-based CSEM data collected across the Ketzin CO$_2$ storage formation. I start with data preparation and aim to extract a representable subset of data that permits many inversion runs within reasonable computational time and effectively contains most of subsurface information. Then, the design of inversion and forward modeling grids is presented. A proper discretization of the domain has to (i) minimize negative boundary effects, (ii) provide accurate model responses and (iii) be able to adequately capture subsurface structures resolved during inversion. Different regularization techniques, starting models and several approaches to avoid numerical singularities arising in land-based CSEM studies are studied and compared. The preferred model is selected based on overall misfit. I provide the analysis of data fit, resolution and depth penetration for the preferred model. Finally, it is compared with a regional geological model and shows a good agreement with respect to both structure and lithology. The methodology devised in this work can be generally followed when dealing with real CSEM datasets.

Hauptziele der vorliegenden Doktorarbeit sind: (i) Entwicklung eines 3D- Inversions-schemas für CSEM-Daten im Frequenzbereich (CSEM: Controlled Source Electromagnetic); (ii) Schaffung einer Methodik für die Arbeit mit realen Datensätzen, darunter auch solchen, die unter Verwendung einer in unserer Forschungsgruppe neu entwickelten Dreiphasen-Transmitterkonfiguration aufgenommen wurden. Die dreidimensionale Inversion nicht stationärer elektromagnetischer Felder ist eine Herausforderung, die angesichts der in Praxis gegebenen Probleme nur mit Einsatz umfangreicher paralleler Plattformen zu bewältigen ist. Daher habe ich ein vollständig parallel verteiltes Inversionsschema entwickelt, das auf modernen Supercomputern und Clustern verwendet werden kann. Da der für Vektoren, Matrizen und Felder benötigter Speicherplatz sowie die Rechnerauslastung gleichmäßig zwischen verschiedenen Prozessen verteilt werden, wird eine gute Skalierbarkeit des numerischen Schemas erreicht. Bei der Implementierung der Inversion war eine Reihe technischer und numerischer Herausforderungen zu meistern. Erstens verwende ich direkte Löser für die 3D-Vorwärts-modellierung. Da diese nicht häufig für 3D-Inversionen eingesetzt werden, habe ich die Vor- und Nachteile dieser Wahl sowohl in technischer als auch in numerischer Hinsicht analysiert. Zweitens berechne und speichere ich bei der Inversion explizit die Jacobi-Matrix. Die Analyse von Speicher- und Zeitbedarf zeigt, dass die Berechnung der voll- ständigen Jacobi-Matrix für eine große Anzahl praktischer Anwendungen durchgeführt werden kann, wenn direkte Löser für 3D-Vorwärtsmodellierung verwendet wurden. Die Vorzüge dieses Ansatzes werden in den folgenden Kapiteln diskutiert. Erstmals bei der 3D-CSEM-Inversion untersuche ich mithilfe des Krylovraum Verfahrens den impliziten Regularisierungseffekt, der sich aus der Unvollständigkeit der Lösungen bei der Methode der linearen kleinsten Quadrate ergibt. Diese Untersuchung beleuchtet die Ursachen der Instabilität von inversen Problemen. Zusätzlich zur bekannten Regularisierung durch Glättung wurden mehrere Stabilisatoren, wie z.B. minimale Norm oder Fokussierung, implementiert und getestet. Die Anwendung unterschiedlicher Regularisierungstechniken ermöglicht eine umfassende Erforschung des Modellraums sowie die Abschätzung der Verzerrung bei den einzelnen Regularisierungstechniken. Schließlich wird der entwickelte Algorithmus auf die CSEM-Daten angewandt, welche über der CO2-Speicherungsformation in Ketzin aufgenommen wurden. Beginnend mit der Aufbereitung der Daten ist das Ziel eine repräsentative Teilmenge der Daten auszuwählen, welche eine Vielzahl von Inversionsdurchläufen in einer angemessenen Zeit erlaubt und dabei die Mehrzahl der Untergrundinformationen enthält. Danach wird das Design der Inversion und des Modelgrids vorgestellt. Eine saubere Diskretisierung des Inversionsbereichs muss (i) negative Randeffekte minimieren, (ii) genaue Modelantworten liefern und (iii) in der Lage sein, die durch Inversion aufgelöste Untergrundstrukturen ausreichend zu erfassen. Weiterhin werden unterschiedliche Regularisierungstechniken und Ausgangsmodelle sowie verschiedene Ansätze zur Vermeidung von numerischen Singularitäten untersucht, die für landbasierte CSEM-Studien typisch sind. Das bevorzugte Model wird anhand des Gesamt-Misfits ausgewählt und durch Analyse der Datenanpassung, Auflösung und Eindringtiefe überprüft. Schließlich wird das Model mit dem regionalen geologischen Modell verglichen, mit dem es in Bezug auf die Struktur wie auch Lithologie eine gute Übereinstimmung zeigt. Die in dieser Arbeit entwickelte Inversionsmethodik ist nicht nur für den untersuchten Datensatz gültig, sondern kann allgemein für die Auswertung der landbasierten CSEM-Daten eingesetzt werden.