Der Zusammenhang zwischen Gödels Unvollständigkeitssätzen, der Kontinuumshypothese und dem Ontologischen Gottesbeweis und seine Auswirkungen auf die metamathematische Grundlegung der Mathematik

Abstract

Kurt Gödels ontologischer Gottesbeweis, in dem er die notwendige Existenz Gottes über die maximale Menge der positiven Eigenschaften beweist, wurde 1970 veröffentlicht. In den Jahrzehnten zuvor wurden seine Unvollständigkeitssätze (1931), seine Beweisskizze über die Vereinbarkeit der ZF-Mengenlehre mit dem Auswahlaxiom und der allgemeinen Kontinuumshypothese (1939), Arbeiten zur Erweiterung der Mengenlehre, sowie metamathematische Texte und Vorträge zur Grundlegung der Mathematik veröffentlicht. In der vorliegenden Arbeit wird der Zusammenhang dieser unterschiedlichen Arbeiten Gödels beschrieben und seine Auswirkungen auf die Grundlegung der Mathematik diskutiert. Dabei wird insbesondere Gödels Forderung nach neuen Begriffen, seine philosophische Anschauung zur mathematischen Intuition und Konzeptbildung und der Aufbau seines philosophischen, metamathematischen Programms auf der absoluten Unendlichkeit (in Anlehnung an Leibniz’ Monadologie und seine Urmonade), herausgestellt. In diesem Zusammenhang wird ein neuer Mengenbegriff etabliert, der als Analogie zur Allklasse und zum Prinzip der Unerreichbarkeit von V als Grund-Axiom die Verbindung zwischen den hier diskutierten verschieden Gebieten und Gödels ontologischem Gottesbeweis darstellt, in dem das Maximum der positiven Eigenschaften über einen offenen, homogenen Mengenbegriff erreicht und so die notwendige Existenz Gottes bewiesen wird.