Semiclassical treatment of transport and spin relaxation in spin-orbit coupled systems

Abstract

The coupling of orbital motion and spin, as derived from the relativistic Dirac equation, plays an important role not only in the atomic spectra but as well in solid state physics. Spin-orbit interactions are fundamental for the young research field of semiconductor spintronics, which is inspired by the idea to use the electron’s spin instead of its charge for fast and power saving information processing in the future. However, on the route towards a functional spin transistor there is still some groundwork to be done, e.g., concerning the detailed understanding of spin relaxation in semiconductors. The first part of the present thesis can be placed in this context. We have investigated the processes contributing to the relaxation of a particularly long-lived spin-density wave, which can exist in semiconductor heterostructures with Dresselhaus and Rashba spin-orbit coupling of precisely the same magnitude. We have used a semiclassical spindiffusion equation to study the influence of the Coulomb interaction on the lifetime of this persistent spin helix. We have thus established that, in the presence of perturbations that violate the special symmetry of the problem, electron- electron scattering can have an impact on the relaxation of the spin helix. The resulting temperature-dependent lifetime reproduces the experimentally observed one in a satisfactory manner. It turns out that cubic Dresselhaus spin-orbit coupling is the most important symmetry-breaking element. The Coulomb interaction affects the dynamics of the persistent spin helix also via an Hartree-Fock exchange field. As a consequence, the individual spins precess about the vector of the surrounding local spin density, thus causing a nonlinear dynamics. We have shown that, for an experimentally accessible degree of initial spin polarization, characteristic non-linear effects such as a dramatic increase of lifetime and the appearance of higher harmonics can be expected. Another fascinating solid-state system in which effects of (pseudo )spin-orbit coupling come to light is monolayer graphene. The graphene Hamiltonian entirely consists of pseudospin-orbit coupling, yielding the peculiar Dirac-cone band structure. In the second part of this thesis, we have calculated corrections to the electrical conductivity of graphene in the Boltzmann regime, which are due to pseudospin coherences. We have found that several generally well-established formalisms for the derivation of kinetic equations yield different results for this problem. We cannot resolve this discrepancy, but we make propose an alternative ansatz for the nonequilibrium Green function, which would resolve some contradictions. The calculated corrections could possibly explain a part of the experimentally observed residual conductivity in graphene.

Die auf die relativistische Dirac-Gleichung zurückgehende Kopplung von Spin- und Translationsfreiheitsgraden spielt nicht nur in der Atomphysik eine große Rolle, sondern sie macht sich auch und besonders im Festkörper auf vielfältige Weise bemerkbar. So ist die Spin-Bahn-Kopplung eine wesentliche Grundlage des noch jungen Forschungsfeldes der Halbleiter-Spinelektronik, welches von der Idee getragen ist, den Elektronenspin an Stelle der Ladung zur (potenziell verlustärmeren) Informationsverarbeitung zu nutzen. Auf dem Weg zum Spintransistor ist jedoch noch einige Vorarbeit zu leisten, die beispielsweise das detaillierte Verständnis der Spinrelaxation im Halbleiter betrifft. Der erste Teil der vorliegenden Arbeit kann in diesen Zusammenhang gestellt werden. Wir haben uns darin mit den Zerfallsprozessen einer besonders langlebigen Spindichtewelle befasst, welche innerhalb von Halbleiter- Heterostrukturen mit exakt gleich großer Dresselhaus- und Rashba-Spin-Bahn- Kopplung existieren kann. Im Rahmen einer semiklassischen Theorie haben wir mittels einer spin-kohärenten Diffusionsgleichung den Einfluss der Coulomb- Wechselwirkung auf die Lebensdauer dieser Stabilen Spinhelix untersucht. Dabei hat sich herausgestellt, dass durch das Vorhandensein von störenden Wechselwirkungen, welche die spezielle Symmetrie des Problems verletzen, auch Streuprozesse zwischen Elektronen eine Auswirkung auf die Relaxation der Spinhelix haben können. Die aus unserer Theorie resultierende temperaturabhängige Lebensdauer reproduziert die experimentell beobachtete zufriedenstellende, wobei kubische Dresselhaus-Spin-Bahn-Kopplung als wichtigstes symmetriebrechendes Element identifiziert werden kann. Die Coulombwechselwirkung beeinflusst die Vorgänge in der Stabilen Spinhelix auch über ein Austausch-Molekularfeld. Dieses bewirkt, dass die einzelnen Spins um den Vektor der sie umgebenden Spindichte präzedieren und sorgt so für eine nichtlineare Dynamik der Spindichte. Wir haben gezeigt, dass in einem experimentell zugänglichen Parameterregime einschlägige nichtlineare Effekte wie eine drastische Lebensdauerverlängerung durch höhere Spindichten und das Auftreten von höheren Harmonischen zu erwarten sind. Ein faszinierendes Festkörpersystem, in dem Effekte von (Pseudo-)Spin-Bahn-Kopplung in besonderem Maße zu Tage treten, ist einlagiges Graphen, denn durch seine spezielle Bandstruktur in Form eines Dirac-Kegels besteht der Hamiltonoperator schon in führender Ordnung (und überhaupt ausschließlich) aus Pseudospin-Bahn-Kopplung. Im zweiten Teil dieser Arbeit haben wir Korrekturen in der elektrische Leitfähigkeit von Graphen im Boltzmann-Regime berechnet, die von Pseudospin- Kohärenzen herrühren. Wir haben festgestellt, dass verschiedene im Allgemeinen etablierte Formalismen zur Herleitung von kinetischen Gleichungen für dieses Problem unterschiedliche Ergebnisse liefern. Diese Diskrepanz können wir nicht auflösen, jedoch stellen wir einen alternativen Ansatz für die Nichtgleichgewichts-Greenfunktion zu Diskussion, der einige Widersprüche beheben würde. Die von uns berechneten Korrekturen machen möglicherweise einen Teil der experimentell beobachteten residuellen Leitfähigkeit von Graphen aus.