Spinor-orbital functionals and the optimized effective potential method

Abstract

The description of systems of interacting electrons in the presence of magnetic fields within density-functional theory requires the current and magnetization densities to be used as basic variables besides the particle density. However, electron-gas-based approximations for the exchange and correlation energies exhibit derivative discontinuities as a function of the magnetic field whenever a new Landau level is occupied, which makes them impractical to use as local approximation. The same approximations also assume a collinear configuration respectively between the magnetization, vorticity density and corresponding conjugate fields. Orbital dependent functionals -- which depend on Kohn-Sham spinors -- allow to overcome both limitations. To make use of such expressions, we have derived the integral equations for the exchange-correlation components of the scalar and vector potential, and the magnetic field in the fashion of the optimized effective potential method. We suggest a practical scheme for their solution as well as a simplifying approximation. The formalism is then applied to several systems and problems: we consider the degeneracy problem for open-shell atoms; orbital magnetic moments and band-splittings induced by spin-orbit coupling for extended systems are calculated; and quantum dots in an external magnetic field are studied. The exact-exchange functional is employed both in collinear and non- collinear fashion within density-functional theory, spin-density-functional theory and current-spin-density-functional theory. The effect of the exchange vector potential is verified to be minor. An expression for the Colle and Salvetti approximation for the correlation energy has been derived which explicitly includes orbital currents and their relevance has been verified. New orbital and density functionals for the exchange energy of two-dimensional systems are proposed, which are seen to perform significantly better than the corresponding local-spin-density approximation in two-dimensional systems with few electrons.

Die Beschreibung von Systemem wechselwirkender Elektronen in magnetischen Feldern im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie erfordert die Verwendung der Strom- und Magnetisierungsdichten als zusaetzliche fundamentale Variablen neben der Teilchendichte. Fuer ein homogenes Elektronengas im aeusseren Magnetfeld weist die Austausch-Korrelations-energie immer dann Ableitungsunstetigkeiten als Funktion des Magnetfelds auf, wenn ein neues Landau-Niveau mit Elektronen besetzt wird. Im Rahmen einer auf diesem Modell beruhenden Lokaldichtenaeherung fuehrt dies zu von lokalen Werten der Dichte bestimmten Unstetigkeiten der entsprechenden Austausch-Korrelationspotentiale, die die Lokaldichtenaeherung in numerischen Anwendungen unpraktikabel macht. Des weiteren nimmt man in der Lokaldichtenaeherung eine kollineare Konfiguration zwischen der lokalen Magnetsierungs- bzw. Vortizitaetsdichte und den entsprechenden konjugierten Potentialen an. Mit Hilfe von Funktionalen, die explizit von Kohn-Sham Spinororbitalen abhaengen, kann man beide Einschraenkungen ueberwinden. Zur Anwendung solcher Funktionale wird hier eine Verallgemeinerung der sogenannten Methode des Optimierten Effektiven Potentials vorgestellt und die entsprechenden gekoppelten Integralgleichungen fuer die Austausch-Korrelationspotentiale (skalares Potential, Magnetfeld und Vektorpotential) hergeleitet. Ein praktisches Verfahren zu ihrer Loesung sowie eine vereinfachende Naeherung werden vorgeschlagen. Anwendungen des Formalismus fuer verschiedene Systeme und Probleme werden untersucht: wir betrachten das Problem entarteter Grundzustaende bei Atomen mit offenen Schalen; magnetische Orbitalmomente und spin-bahn-induzierte Bandaufspaltungen fuer ausgedehnte Festkoerper werden berechnet; Quantenpunkte im externen Magnetfeld werden untersucht. Bei diesen Anwendungen wird das exakte Austauschfunktional sowohl in kollinearer als auch in nicht-kollinearer Situation im Rahmen der Dichte-, Spindichte- und Stromdichtefunktionaltheorie verwendet. In allen Beispielen zeigt sich, dass der Effekt des Austausch- Vektorpotentials gering ist. Fuer die Korrelationsenergie wird eine Verallgemeinerung des Colle-Salvetti-Funktionals hergeleitet, die Orbitalstroeme explizit beruecksichtigt, und der Effekt dieser Stroeme wird untersucht. Weiterhin werden neue Orbital- und Dichtefunktionale fuer die Austauschenergie zweidimensionaler Systeme vorgeschlagen und es wird gezeigt, dass diese fuer Systeme mit wenigen Elektronen deutlich verbesserte Ergebnisse im Vergleich zur 2D-Lokaldichtenaeherung liefern.