A Quantum of Thermodynamics: From ground state cooling to spontaneous symmetry breaking

Abstract

To understand in detail the relation between unitary quantum theory that describes our world at the microscopic scale and thermodynamics, which was long believed only to apply to macroscopic objects, is one of the most interesting and long-standing problems in physics. Recently, this problem has received renewed attention, in particular from the community of quantum information theory, but also from the field of statistical mechanics, inspired from stochastic thermodynamics. These results suggest that thermodynamics is also relevant for individual quantum systems, provided that they can be brought into contact with thermal baths. In this thesis, I use recently developed tools to provide new results both on fundamental questions, but also on questions which are of practical relevance for potential miniaturized thermal machines. In terms of fundamental questions, the results in this thesis contribute to understanding how the basic laws of thermodynamics and statistical mechanics can be understood directly from unitary quantum mechanics. In particular, I discuss and answer the following questions: i) How can we quantify the third law of thermodynamics using information theoretic methods? ii) How can we quantify the "thermodynamic value" of a state-transition in quantum systems? iii) How can we axiomatically characterize the non-equilibrium free energy and relative entropy? iv) How can we justify statistical ensembles from an operational perspective, without having to introduce either some probability measures or an information theoretic entropy measure? v) How can we understand the equilibration of closed quantum systems, how long does it take and how difficult is it to avoid? In the second part of the thesis I discuss in detail how experimental restrictions, which become important at the quantum scale, influence the ultimate thermodynamic bounds for thermal machines. In particular, the results in this thesis provide thermodynamic bounds on work-extraction and efficiencies of thermal machines in situations where 1.) an experimenter only has limited field strengths available, 2.) an experimenter cannot control the interactions between particles, but external fields arbitrarily well, and 3.) situations in which a small quantum system can only be strongly coupled to heat baths. These bounds are tight and I provide explicit examples illustrating the different behaviours. Finally, I come back to a classic problem in statistical physics: The emergence of spontaneous symmetry breaking. Here, I provide general and rigorous new results that show how symmetry-breaking stationary states emerge from fluctuations in order parameters in dissipative lattice models.

Eines der spannendsten Probleme in der Physik ist zu verstehen wie genau die Thermodynamik aus der mikroskopischen Quantentheorie hervorgeht. Dieses klassische Problem hat in den letzten Jahren erneute Aufmerksamkeit erfahren, einerseits aus Sicht der Quanteninformationstheorie, andererseits aus Sicht der statistischen Mechanik, insbesondere motiviert durch Ergebnisse der stochastischen Thermodynamik. Die Ergebnisse dieser Arbeiten deuten darauf hin, dass thermodynamische Konzepte nicht nur für makroskopische Systeme, sondern auch für ein einzelne Quantensysteme relevant sind, wenn diese in Kontakt mit Wärmebädern gebracht werden können. In dieser Dissertation verwende ich kürzlich entwickelte Methoden, um sowohl neue Resultate in Bezug auf fundamentale Fragestellungen, als auch Resultate welche für potentielle mikroskopische thermische Maschinen relevant sind, herzuleiten. Die Resultate in Bezug auf fundamentale Fragestellungen helfen dabei zu verstehen wie Thermodynamik und statistische Mechanik aus der unitären Quantenmechanik heraus verstanden werden können. Insbesondere diskutiere (und beantworte ich) dabei die folgenden Fragen: i) Wie können wir den dritten Hauptsatz der Thermodynamik mithilfe von informationstheoretischen Methoden quantifizieren? ii) Wie lässt sich der "thermodynamische Wert" von Zustandsänderungen in Quantensystemen aus operationaler Sichtweise quantifizieren? iii) Wie können wir die freie Energie sowie die relative Entropie für Quantensysteme axiomatisch charakterisieren? iv) Wie können kanonische statistische Gesamtheiten aus operationaler Sichtweise gerechtfertigt werden, ohne Wahrscheinlichkeitsmaße oder informationstheoretische Entropien einzuführen? v) Wie können wir das Äquilibrierungsverhalten geschlossener Quantensysteme verstehen, wie lange dauert es bis ein solches System äquilibriert und wie schwierig ist es ein solches Verhalten zu verhindern? Im zweiten Teil der Arbeit diskutiere ich im Detail welche Auswirkungen zusätzliche experimentelle Einschränkungen auf die theoretischen thermodynamischen Schranken für die Effizienz von thermischen Maschinen im Quantenregime haben. Insbesondere diskutiere ich theoretische Schranken für die Extraktion von Arbeit und den Wirkungsgrad von thermischen Maschinen in Situationen in denen 1.) nur beschränkte Feldstärken in einem Experiment zur Verfügung stehen, 2.) in denen ein_e Experimentator_in in der Lage ist externe Felder zu kontrollieren, aber nicht die Wechselwirkung zwischen einzelnen Spins und 3.) Situationen in denen ein Quantensystem nur durch eine starke Wechselwirkung in Kontakt mit einem Wärmebad gebracht werden kann. Diese neuen Schranken sind strikt und ich illustriere sie mit mehreren Beispielen. Schließlich komme ich zurück zu einem klassischen Problem der statistischen Physik: Das Auftreten von spontaner Symmetriebrechung. Hier präsentiere ich allgemeine und rigorose Resultate, welche zeigen wie spontane Symmetriebrechung aus Fluktuationen in lokalen Ordnungsparametern in dissipativen Gittermodellen hervorgeht.