Modeling latent change in categorical variables

Abstract

This thesis aims at extending statistical models for social and behavioral science data that allow capturing change over time in categorical variables and at making them more accessible for applied researchers. Change is considered on the level of latent variables that are corrected for measurement error. The concept of change is briefly summarized, pointing out aspects that are relevant in choosing an appropriate longitudinal statistical model. One important aspect is the timescale of the change process under investigation. Nesselroade (1991) established the distinction between long-term change and short-term fluctuation. Examples for both phenomena are covered here. In study one, a longitudinal structural equation model for multitrait-multimethod data (Geiser, 2009) is extended to multiple groups and categorical indicators. In an application to a data set with parent and teacher ratings for 659 young children, the treatment effect of an intervention program is estimated as the group difference in mean change. In study two, it is illustrated how interindividual differences in intraindividual mood fluctuation patterns can be identified by applying mixture latent Markov models (Vermunt, Tran, Magidson, 2008). Data from an ambulatory assessment study (N = 164 students with up to 56 repeated measurement occasions) are considered. The model was extended to fit the nested structure of measurement occasions within days (Vermunt, 2009). Two latent classes that differ with regard to their mood fluctuation pattern are identified and related to self-report measures of mood regulation competencies. In contrast to study one, both, the manifest indicators and the latent variable (states) are categorical in nature. In study three, the model obtained in study two is extended to account for varying time intervals between measurement occasions, incorporating continuous-time parameters (Böckenholt, 2005). A simulation study is conducted to explore parameter recovery qualities with small sample sizes for the continuous-time mixture latent Markov model and compare them to the discrete- time model. Advantages and limitations of the models are discussed.

Diese Dissertation hat zum Ziel, statistische Modelle der Veränderungsmessung für kategoriale Daten im Bereich der Sozial- und Verhaltenswissenschaften zu erweitern und für angewandte Wissenschaftler besser nutzbar zu machen. Veränderung wird auf der Ebene latenter Variablen betrachtet, die für Messfehler korrigiert sind. Das Konzept von Veränderung wird kurz zusammengefasst und es wird auf relevante Aspekte zur Wahl eines geeigneten statistischen Modells eingegangen. Ein wichtiger Aspekt ist der Zeitrahmen, auf den sich der Veränderungsprozess bezieht. Nesselroade (1991) hat die Unterscheidung zwischen langfristiger Veränderung im engeren Sinne und kurzfristigen Fluktuationen begründet. Beispiele für beide Arten der Veränderung werden hier untersucht. In der ersten Studie wird ein längsschnittliches Strukturgleichungsmodell für mehrere Erfassungsmethoden und Merkmale (Geiser, 2009) auf mehrere Gruppen und kategoriale Indikatoren erweitert. In einer Anwendung auf einen Datensatz mit Einschätzungen von Eltern und Erzieher für 659 Kindergartenkinder wird als Effekt eines Interventionsprogramms der Unterschied in der mittleren Veränderung geschätzt. In der zweiten Studie wird illustriert, wie interindividuelle Unterschiede in der intraindividuellen Stimmungs-Fluktuation durch die Anwendung latenter Markov-Mischverteilungsmodelle (Vermunt, Tran, Magidson, 2008) identifiziert werden können. Dazu dienen Daten einer Studie mit wiederholten Stimmungsmessungen im Alltag (N = 164 Studenten mit bis zu 56 Messzeitpunkten). Das Modell wurde erweitert, um die Schachtelung der Messzeitpunkte in Tagen zu berücksichtigen (Vermunt, 2009). Zwei latente Klassen, die sich in Bezug auf ihr typisches Stimmungsmuster unterscheiden werden identifiziert und in Zusammenhang gesetzt mit Selbstberichten zu Stimmungsregulationskompetenzen. Anders als in der ersten Studie sind hier sowohl die manifesten Indikatoren, als auch die latenten Variablen kategorial. In der dritten Studie wurde das Modell aus der zweiten Studie erweitert, um variierende Zeitintervalle zwischen den einzelnen Messzeitpunkten zu berücksichtigen. Dafür werden zeitkontinuierliche Parameter eingeführt (Böckenholt, 2005). Eine Simulationsstudie zur Qualität der Parameterschätzung in kleinen Stichproben wird berichtet, und es wird ein Vergleich des zeitkontinuierlichen latenten Mischverteilungs-Markov Modells mit dem zeit- diskreten Modell vorgenommen. Vorteile und Beschränkungen der Modelle werden erörtert.