Modelling of the Magnetic Field Induced by Ocean Circulation

Abstract

This work is concerned with the forward modelling of ocean-induced magnetic fields on a global scale as the first step needed for the identification of the ocean-induced magnetic signals in the recently launched satellite mission Swarm and coastal-site magnetometers. The aim is at developing a numerical model for the estimation and evaluation of the magnetic field constituents generated by ocean flow dynamics. As an example of the input data, the strong semidiurnal M 2 tide with the period of 12 h 42 min is applied. Moreover, static main magnetic field of the Earth and a realistic distribution of the electrical conductivity in radial direction are considered. Three different solution methods for the Earth approximated by a spherically layered model are developed. For this purpose a magnetic induction equation in the form of the Helmholtz equation is derived. The analytical solution in the Fourier frequency domain in classical (strong) sense is found by using the spherical Bessel functions. The second method makes use of weak formulation of the induction equation where the spectral-finite element approach in Fourier frequency domain is later applied. The third method is used to solve for the toroidal magnetic field in time domain. The complex input ocean velocity field is discretized at individual time instants and the spectral-finite element approach is applied in time domain. The ocean-induced magnetic field in this work is split into toroidal and poloidal modes that are calculated separately. Additionally, the secondary poloidal magnetic field generated by the lateral conductivity contrast due to the ocean-continent boundary, the so-called coastal effect, is estimated. As the magnetic field is calculated for the identical input data sets and parametrization, the numerical results of the three methods are compared. Additionally, the behaviour of the calculated magnetic field is examined with respect to the variations of different input parameters. The results of the individual magnetic field constituents are compared in magnitude and spatial distribution.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Vorwärtsmodellierung ozeaninduzierter Magnetfelder auf globalen Skalen als eine Voraussetzung für die Identifizierung solcher Magnetfeldsignale in der vor Kurzem gestarteten Satellitenmission Swarm und küstennahen Magnetometern. Das Ziel ist die Entwicklung eines numerischen Modells für die Schätzung des Magnetfeldanteils, der durch die ozeanische Dynamik induziert wird. Als Eingangsdaten für die ozeanische Strömungen wird die stärkste halbtägliche M2 -Tide benutzt. Weitere Eingangsparameter der Modellierung bilden ein statisches Hintergrundmagnetfeld der Erde und eine realistische radiale Verteilung der elek- trischen Leitfähigkeit der Erde. In der Arbeit werden drei verschiedene Lösungsmethoden en- twickelt bei denen die Erde durch eine Kugel aproximiert ist. Um dieses Ziel zu erreichen wird eine Induktionsgleichung in Form der Helmholtzgleichung hergeleitet. Bei der ersten Methode wird die Induktionsgleichung mit einer analytischen Lösung in klassischer (starker) Formulierung im Fourier- Frequenzbereich mit Hilfe von spherischen Bessel-Funktionen gelöst. Bei dem zweiten Ansatz ist das Induktionsproblem in schwacher Formulierung, mit Hilfe der sogenannten Spektral- Finite-Element Methode, im Fourier-Frequenzbereich gelöst. Bei der dritten Methode wird die Lösung des toroidalen Magnetfeldanteils im Zeitbereich gesucht. In diesem Fall werden die kom- plexen Eingangsgrößen des periodischen Tidensignals in einzelne Zeitschritte diskretisiert und die Spektral-Finite-Element Methode ist im Zeitbereich angewandt. Das generierte Magnetfeld ist in einen toroidalen und einen poloidalen Anteil getrennt und diese werden separat berech- net. Neben dieser zwei primär induzierten Magnetfeldanteile wird zusätzlich der sogenannte Küsteneffekt, ein sekundär induzierter poloidaler Magnetfeldanteil, der aufgrund des lateralen elek- trischen Leitfähigkeitskontrastes zwischen Kontinent und Ozean induziert wird, geschätzt. Da die Berechnungen des Magnetfeldes bei allen drei Methoden mit identischen Eingangsgrößen und Parametrisierung durchgeführt werden, können die resultierenden Magnetfeldanteile untereinan- der verglichen werden. Zusätzlich wird die Sensitivität des induzierten Magnetfeldes bezüglich der wichtigsten Parameter untersucht und das magnetische Signal in Bezug auf seine Größe und räumliche Verteilung diskutiert.