Towards Paleoclimate Reanalysis via Ensemble Kalman Filtering, Proxy Forward Modeling and Fuzzy Logic

Abstract

This thesis investigates several aspects of the assimilation of climate proxy records with the purpose of eventually generating retrospective paleo-climate analyses, namely a paleo-reanalysis. Firstly, the problem of estimating the Time-Averaged (TA) state of a system out of TA observations using Ensemble Kalman Filter (EnKF) is revisited under strongly nonlinear coupled conditions. A comparison is performed for the two previously used updating algorithms as well as for a newly introduced one. We find that for our experimental setting these updating strategies exhibit significantly different performances depending on the length of the time averaging, which complements the prior knowledge on TA estimation via EnKF. Furthermore, our proposed approach appears as a very promising option for the regime of short averaging periods. Secondly, the process-based Tree-Ring-Width (TRW) model Vaganov-Shashkin-Lite (VSL) is analyzed in terms of Fuzzy Logic (FL) theory. Based on the Principle of Limiting Factors (PLF), VSL combines temperature and moisture time series in a nonlinear fashion to obtain simulated TRW chronologies. We show that the entire model formulation can be embedded into the FL framework and that the traditional mathematical formulation of the PLF corresponds to a particular representation of a fuzzy intersection operation. Accordingly, this reinterpretation suggest several natural modifications to VSL’s modeling approach and fosters new interpretations of tree-ring-growth limitation processes. The impact of several FL-based formulation changes on VSL’s forward modeling performance is assessed for a global network of TRW chronologies, finding a remarkable insensitivity to the particular representation of the PLF. Finally, the assimilation of TRW chronologies is investigated within a perfect model Data Assimilation (DA) setting using VSL as observation operator and a EnKF-based TA state estimation strategy. VSL’s formulation implies three compounding, challenging features when used as observation operator: (i) time averaging, (ii) “switching recording” of 2 variables and (iii) bounded response windows leading to “thresholded response”. DA experiments involving pseudo-TRW observations are performed first for a chaotic 2-scale dynamical system, used as a cartoon of the atmosphere-land system, and then for an Atmospheric General Circulation Model (A-GCM). Results reveal that VSL’s non- linearities may considerable deteriorate the performance of EnKF for TA estimation, as compared to the utilization of a TA linear observation operator. Moreover, this assimilation skill loss appears to be strongly linked to the lack of smoothness of the growth rate function. Consequently, VSL’s performance as observation operator can be enhanced by resorting to smoother FL representations of the principle of limiting factors. Additionally, our results suggests that the efficiency of a TRW chronology at reducing analysis errors is limited by the yearly internal variability strength at the chronology site. This finding can in principle be profitably used to guide and optimize future proxy record sampling campaigns.

Diese Arbeit untersucht verschiedene Aspekte der Assimilation von klimatologischen Proxydaten mit dem Ziel der Erzeugung retrospektiver Paläo- Klimaanalysen, bzw. Paläo-Re-Analysen. Als erstes wird Fähigkeit untersucht, mit einem Ensemble Kalman Filter (EnKF) den zeitlich gemittelten Zustand eines Systems aus zeitlich gemittelten Beobachtungen unter stark nichtlineare gekoppelte Bedingungen abzuschätzen. Es werden zwei bereits zuvor verwendeten Aktualisierungsalgorithmen einem neu eingeführten Algorithmus verglichen. Für den gewählten experimentellen Aufbau ergeben die verschiedenen Ansätze zur Aktualisierung des Ensembles signifikant unterschiedliche Ergebnisse in Abhängigkeit von der Länge des gemittelten Zeitinttervalls. Es zeigt sich, dass der neu eingeführte Ansatz eine vielversprechende Option für den Bereich von kurzen Mittelungszeiträumen ist. Als zweites wird das prozessbasierte Modell zur Berechnung von Jahresringenbreiten (TRW) Vaganov-Shashkin-Lite (VSL) im Rahmen der Fuzzylogik (FL) analysiert. Um TRW-Chronologien zu simulieren, kombiniert VSL Temperatur- und Feuchte-Zeitreihen in nichtlinearer Art und Weise, basierend auf dem Prinzip der limitierenden Faktoren (PLF). Es wird gezeigt, dass die gesamte Formulierung des VSL in den Rahmen der FL eingebettet werden kann und dass die herkömmliche mathematische Formulierung des PLFs einer bestimmten Schnittmengen-Operation der FL entspricht. Aus der Neuinterpretation des VSL im Rahmen der FL ergeben sich mehrere Modifikationsmöglichkeiten des ursprünglichen Modellansatzes von VSL. Das führt zu neuen Interpretationsmöglichkeiten bezüglich der Prozesse die zum Wachstum von Jahresringen beitragen. Die Auswirkungen verschiedener auf FL basierender Modellformulierungen auf die Qualität der Vorwärtsmodellierung mit VSL wird für ein globales Netzwerk von TRW-Chronologien untersucht. Es ist bemerkenswert, dass die Ergebnisse nur geringfügig von der jeweiligen Darstellung der PLF abhängen. Abschließend wird die Assimilation von TRW- Chronologien in einem perfekten Modellansatz zur Datenassimilation (DA) untersucht, wobei das VSL als Beobachtungsoperator und ein EnKF-Strategie zur zeitlich gemittelten Zustandabschätzung verwendet wird. Die Formulierung von VSL beinhaltet drei kritische Eigenschaften im Rahmen der Anwendung als Beobachtungsoperator: (i) zeitliche Mittelung, (ii) wechselnde Aufnahme von 2 Variablen und (iii) durch Schwellenwerte eingeschränktes Reaktionsfenster. Es werden DA-Experimente mit pseudo-TRW-Beobachtungen durchgeführt. Zunächst für ein chaotisches 2-skaliges dynamisches System, in Anlehnung an die Kopplung zwischen Land und Atmosphäre, und anschließend für ein atmosphärisches Zirkulationsmodell (A-GCM). Die Ergebnisse zeigen, dass die nicht-linearen Eigenschaften von VSL den Skill des EnKFs mit zeitlich gemittelter Zustandsabschätzung beträchtlich verschlechtern können, verglichen mit der Verwendung eines lineares Beobachtungsoperators. Darüber hinaus scheint die Reduktion des Skills der Assimilation stark mit der ungleichmäßigen Form der Funktion der Wachstumsrate verbunden zu sein. Folglich kann die Qualität von VSL als Beobachtungsoperator durch die Anwendung von gleichmäßigeren FL- Darstellungen des PLF verbessert werden. Zusätzlich lassen die Ergebnisse darauf schließen, dass die Fähigkeit einer TRW-Chronologie, die Analysefehler zu verringern, durch die Stärke der Variabilität jährlicher Mittel am Ort der Chronologie beschränkt wird. Dieses Ergebnis kann nützlich sein, um die Planung zukünftiger Kampagnen zur Erhebung von neuen Proxydaten zu optimieren.