Constraint-based analysis of substructures of metabolic networks

Abstract

Constraint-based methods (CBMs) are promising tools for the analysis of metabolic networks, as they do not require detailed knowledge of the biochemical reactions. Some of these methods only need information about the stoichiometric coefficients of the reactions and their reversibility types, i.e., constraints for steady-state conditions. Nevertheless, CBMs have their own limitations. For example, these methods may be sensitive to missing information in the models. Additionally, they may be slow for the analysis of genome-scale metabolic models. As a result, some studies prefer to consider substructures of networks, instead of complete models. Some other studies have focused on better implementations of the CBMs. In Chapter 2, the sensitivity of flux coupling analysis (FCA) to missing reactions is studied. Genome-scale metabolic reconstructions are comprehensive, yet incomplete, models of real- world metabolic networks. While FCA has proved an appropriate method for analyzing metabolic relationships and for detecting functionally related reactions in such models, little is known about the impact of missing reactions on the accuracy of FCA. Note that having missing reactions is equivalent to deleting reactions, or to deleting columns from the stoichiometric matrix. Based on an alternative characterization of flux coupling relations using elementary flux modes, we study the changes that flux coupling relations may undergo due to missing reactions. In particular, we show that two uncoupled reactions in a metabolic network may be detected as directionally, partially or fully coupled in an incomplete version of the same network. Even a single missing reaction can cause significant changes in flux coupling relations. In case of two consecutive E. coli genome-scale networks, many fully-coupled reaction pairs in the incomplete network become directionally coupled or even uncoupled in the more complete reconstruction. In this context, we found gene expression correlation values being significantly higher for the pairs that remained fully coupled than for the uncoupled or directionally coupled pairs. Our study clearly suggests that FCA results are indeed sensitive to missing reactions. Since the currently available genome-scale metabolic models are incomplete, we advise to use FCA results with care. In Chapter 3, a different, but related problem is considered. Due to the large size of genome-scale metabolic networks, some studies suggest to analyze subsystems, instead of original genome-scale models. Note that analysis of a subsystem is equivalent to deletion of some rows from the stoichiometric matrix, or identically, assuming some internal metabolites to be external. We show mathematically that analysis of a subsystem instead of the original model can lead the flux coupling relations to undergo certain changes. In particular, a pair of (fully, partially or directionally) coupled reactions may be detected as uncoupled in the chosen subsystem. Interestingly, this behavior is the opposite of the flux coupling changes that may happen due to the existence of missing reactions, or equivalently, deletion of reactions. We also show that analysis of organelle subsystems has relatively little influence on the results of FCA, and therefore, many of these subsystems may be studied independent of the rest of the network. In Chapter 4, we introduce a rapid FCA method, which is appropriate for genome-scale networks. Previously, several approaches for FCA have been proposed in the literature, namely flux coupling finder algorithm, FCA based on minimal metabolic behaviors, and FCA based on elementary flux patterns. To the best of our knowledge none of these methods are available as a freely available software. Here, we introduce a new FCA algorithm FFCA (Feasibility-based Flux Coupling Analysis). This method is based on checking the feasibility of a system of linear inequalities. We show on a set of benchmarks that for genome-scale networks FFCA is faster than other existing FCA methods. Using FFCA, flux coupling analysis of genome-scale networks of S. cerevisiae and E. coli can be performed in a few hours on a normal PC. A corresponding software tool is freely available for non-commercial use. In Chapter 5, we introduce a new concept which can be useful in the analysis of fluxes in network substructures. Analysis of elementary modes (EMs) is proven to be a powerful CBM in the study of metabolic networks. However, enumeration of EMs is a hard computational task. Additionally, due to their large numbers, one cannot simply use them as an input for subsequent analyses. One possibility is to restrict the analysis to a subset of interesting reactions, rather than the whole network. However, analysis of an isolated subnetwork can result in finding incorrect EMs, i.e. the ones which are not part of any steady-state flux distribution in the original network. The ideal set of vectors to describe the usage of reactions in a subnetwork would be the set of all EMs projected onto the subset of interesting reactions. Recently, the concept of ``elementary flux patterns'' (EFPs) has been proposed. Each EFP is a subset of the support (i.e. non-zero elements) of at least one EM. In the present work, we introduce the concept of ProCEMs (Projected Cone Elementary Modes). The ProCEM set can be computed by projecting the flux cone onto the lower-dimensional subspace and enumerating the extreme rays of the projected cone. In contrast to EFPs, ProCEMs are not merely a set of reactions, but from the mathematical point of view they are projected EMs. We additionally prove that the set of EFPs is included in the set of ProCEM supports. Finally, ProCEMs and EFPs are compared in the study of substructures in biological networks.

Constraintbasierte Methoden (CBM) sind vielversprechende Werkzeuge für die Analyse von metabolischen Netzwerken, da sie keine detaillierte Kenntnis der biochemischen Reaktionen verlangen. Einige dieser Methoden verlangen nur Informationen über die stöchiometrischen Koeffizienten der Reaktionen und deren Reversibilitäts-Typus, d.h. Einschränkungen für Steady-State- Bedingungen. Dennoch haben CBM ihre eigenen Grenzen. Zum Beispiel können diese Methoden empfindlich auf fehlende Informationen in den Modellen reagieren. Darüber hinaus können sie bei der Analyse von genomweiten metabolischen Modellen langsam sein. Deshalb ziehen es einige Studien vor, statt kompletten Modellen Substrukturen von Netzwerken zu untersuchen. Andere Studien konzentrieren sich auf eine bessere Implementierung der CBM. In Kapitel 2 wird die Empfindlichkeit der Flusskopplungsanalyse (FCA) auf fehlende Reaktionen untersucht. Genomweite metabolische Rekonstruktionen sind umfassende, aber dennoch unvollständige, Modelle von realen metabolischen Netzwerken. Während FCA sich als geeignete Methode zur Analyse von metabolischen Beziehungen und zur Erfassung funktionell verwandter Reaktionen in solchen Modellen bewährt hat, ist wenig über die Auswirkungen der fehlenden Reaktionen auf die Genauigkeit der FCA bekannt. Fehlende Reaktionen sind äquivalent mit dem Löschen von Reaktionen oder dem Löschen von Spalten der stöchiometrischen Matrix. Basierend auf einer alternativen Charakterisierung der Flusskopplungsbeziehungen mithilfe von elementaren Flussmodi untersuchen wir die Veränderungen, die fehlende Reaktionen in Flusskopplungsbeziehungen bewirken. Insbesondere zeigen wir, dass zwei ungekoppelte Reaktionen in einem metabolischen Netzwerk als gerichtet, teilweise oder vollständig gekoppelt in einer unvollständigen Version des gleichen Netzwerks wahrgenommen werden können. Sogar eine einzige fehlende Reaktion kann zu erheblichen Veränderungen der Flusskopplungsbeziehungen führen. Bei zwei aufeinander folgenden E. coli- genomweiten Netzwerken werden viele vollständig gekoppelte Reaktionen im unvollständigen Netzwerk zu gerichtet gekoppelten oder sogar ungekoppelten Paaren in kompletteren Rekonstruktionen. In diesem Zusammenhang haben wir festgestellt, dass die Genexpressionskorrelationswerte deutlich höher für solche Paare waren, die vollständig gekoppelt blieben, als bei ungekoppelten oder gerichtet gekoppelten Paaren. Unsere Studie zeigt eindeutig, dass FCA- Ergebnisse tatsächlich empfindlich auf fehlende Reaktionen reagieren. Da die derzeit verfügbaren genomweiten metabolischen Modelle unvollständig sind, empfehlen wir, FCA-Ergebnisse mit Vorsicht zu verwenden. In Kapitel 3 wird ein verwandtes Problem betrachtet. Aufgrund der Größe von genomweiten metabolischen Netzwerken werden in einigen Studien Subsysteme analysiert, statt der ursprünglichen genomweiten Modelle. Dies entspricht der Streichung einiger Zeilen aus der stöchiometrischen Matrix oder auch der Behandlung einiger interner Metabolite als extern. Wir zeigen mathematisch, dass die Analyse eines Subsystems statt des ursprünglichen Modells zu bestimmten Veränderungen der Flusskopplungsbeziehungen führen kann. Insbesondere ein Paar voll, teilweise oder direktional gekoppelter Reaktionen kann im gewählten Subsystem als ungekoppelt wahrgenommen werden. Interessanterweise ist dieses Verhalten das Gegenteil von den Veränderungen, die aufgrund von fehlenden Reaktionen oder Streichung von Reaktionen geschehen. Wir zeigen auch, dass die Analyse von Organellen-Subsystemen relativ wenig Einfluss auf die Ergebnisse der FCA hat, und daher viele dieser Subsysteme unabhängig vom Rest des Netzwerkes untersucht werden können. In Kapitel 4 stellen wir eine schnelle FCA-Methode vor, die sich für genomweite Netzwerke eignet. Bisher wurden mehrere Ansätze für FCA vorgeschlagen, nämlich der Flusskopplungsfindungsalgorithmus, FCA basierend auf minimal metabolischem Verhalten und FCA basierend auf elementaren Flussmustern. Soweit wir wissen ist keine dieser Methoden frei als Software verfügbar. Hier stellen wir einen neuen FCA-Algorithmus, FFCA (Zulässigkeitsbasierte-Flusskopplungsanalyse), vor. Bei dieser Methode wird die Zulässigkeit eines Systems von linearen Ungleichungen geprüft. Wir zeigen an einer Reihe von Benchmarks, dass FFCA für genomweite Netzwerke schneller ist als andere bestehende FCA Methoden. Mit FFCA, kann die Flusskopplunganalyse von genomweiten Netzwerken von S. cerevisiae und E. coli in ein paar Stunden auf einem normalen PC durchgeführt werden. Ein entsprechendes Software-Tool ist zur nicht-kommerziellen Nutzung frei verfügbar. In Kapitel 5 stellen wir ein neues Konzept vor, das bei der Analyse der Flüsse in Netzwerk-Substrukturen nützlich ist. Die Analyse der Elementarmodi (EMs) ist bewiesenermaßen eine mächtige CBM bei der Studie von metabolischen Netzwerken. Allerdings bedeutet die Aufzählung von EMs einen großen Rechenaufwand. Darüber hinaus kann man sie aufgrund ihrer großen Zahl nicht einfach als Input für spätere Analysen nutzen. Eine Möglichkeit ist es, die Analyse auf eine Teilmenge interessanter Reaktionen zu beschränken. Allerdings kann die Analyse eines isolierten Subnetzes inkorrekte EMs aufdecken, d.h., solche, die nicht Teil einer Steady-State Flussverteilung im ursprünglichen Netzwerk sind. Die ideale Menge von Vektoren, um die Nutzung von Reaktionen in einem Teilnetz zu beschreiben, ist die Menge aller EMs, projiziert auf die Teilmenge der interessanten Reaktionen. Vor kurzem wurde das Konzept der elementaren Flussmuster (EFP) vorgeschlagen. Jedes EFP ist eine Teilmenge der Träger (d.h. Nicht-Null-Elemente) von mindestens einem EM. In der vorliegenden Arbeit stellen wir das Konzept der ProCEMs (Projected Cone Elementary Modes) vor. Das ProCEM Set kann durch Projektion des Flusskegels auf den unteren Teilraum und der Aufzählung der extremen Strahlen der projizierten Kegel berechnet werden. Im Gegensatz zu EFPs sind ProCEMs nicht nur eine Reihe von Reaktionen, sondern sind, mathematisch gesehen, projizierte EMs. Wir weisen außerdem nach, dass jedes EFP gleich dem Träger von mindestens einem ProCEM ist. Schließlich werden ProCEMs und EFPs in der Analyse von Substrukturen in biologischen Netzwerken verglichen.