Investigations of the neural firing threshold

Abstract

The variability of the neuronal spike initiation points (SIP) contradicts the classical concept of a simple voltage threshold for spike initiation. Mathematically such a phenomenon is an indicator for the state space missing (one or more) state variables. Because neurons can be, however, depolarized clearly above their firing threshold if this is done slowly enough, the first time derivative of the membrane voltage, dU/dt, is introduced as the second state variable. Within this 2D state space the spike generator can be interpreted as a dynamical system with two attractors (resting potential and spike maximum). They are separated by a separatrix that is defined by the SIPs of all spikes. Within the 2D state space the SIPs are phenomenologically characterized by a sharp kink of the trajectories where the spike nearly vertically emerges from the sub-threshold activity. An algorithm has been developed that is able to detect the SIPs reliably, precise and robustly. This procedure is verified on Hodgkin-Huxley (HH) models whose real SIPs were additionally determined by successively shortening the stimulus ramps. In this context we could show that most HH models show an unphysiologically shallow spike onset. For models with a fast spike onset the found SIP was in good accordance with the real SIPs. However, the shallower the model's spike onset, the later the found SIPs appeared. As all measured cells showed a very abrupt spike onset it can be assumed that the algorithm is able to detect the SIPs correctly within neurons. Both neurons and models were now tested with ramps of different slopes in order to test the dU/dt dependence of the threshold. For the first spikes induced by these ramps the SIP finder algorithm was used to determine the SIPs. To these SIPs a function was fitted within the U-dU/dt state space resembling the cells' or models' separatrix. It could be shown that all cells exhibit a separatrix. All possible orientations have been observed: vertical (voltage threshold), horizontal (dU/dt threshold) and their combinations (slash-type and backslash-type). HH models only showed slash-type separatrices. Pre-defined separatrices that were built into spiking leaky integrate-and-fire models could be precisely reproduced by SIP finder algorithm. Neural separatrices showed a high sensitivity for small changes of cellular state parameters. Pharmacological experiments did not show a systematic effect within this experimental setup. Already the application of a synaptic block cocktail necessary for the prevention of epileptiform activity changed the separatrix clearly before the actual potassium channel block was applied.

Die Variabilität der neuronalen Spikeinitiationspunkte (SIPs) widerspricht dem klassischen Konzept einer einfachen Spannungsschwelle der Spikeentstehung. Aus mathematischer Sicht ist ein solches Phänomen ein Zeichen für einen unterdimensionierten Zustandsraum. Da Zellen andererseits deutlich über ihre Spannungsschwelle depolarisierbar sind, ohne einen Spike zu induzieren, wenn dies nur langsam genug geschieht, wurde die erste Ableitung der Membranspannung nach der Zeit, dU/dt, als zweite Zustandsvariable eingeführt. In diesem 2D-Zustandsraum kann der Spikegenerator als dynamisches System aufgefasst werden, in dem sich zwei Attraktoren - Ruhepotential und Spikemaximum - befinden, die von einer durch die SIPs aller Spikes definierten Separatrix voneinander getrennt sind. Phänomenologisch sind die SIPs in dem 2D-Zustandsraum durch einen scharfen Knick in den Trajektorien gekennzeichnet, in dem der Spike sich abrupt nahezu senkrecht aus der unterschwelligen Aktivität erhebt. Es wurde ein Algorithmus entwickelt, der diesen SIP zuverlässig, präzise und robust finden kann. Dieses Verfahren wurde an Hodgkin-Huxley(HH)-Modellen verifiziert, in denen zusätzlich die echten SIPs durch sukzessive Stimulusverkürzung bestimmt wurden. Dabei wurde deutlich, das die meisten HH-Modelle im Gegensatz zu Zellen einen unphysiologisch flachen Spikebeginn besitzen. Während bei Modellen mit schnellem Spikebeginn der gefundene Spikeinitiationspunkt gut mit dem echten übereinstimmt, wird er bei den anderen um so später detektiert, je flacher der Spike beginnt. Da die gemessenen Zellen alle über einen abrupten Spikebeginn verfügen, kann davon ausgegangen werden, dass der Algorithmus die Spikeinitiationspunkte präzise detektiert. Zellen und Modelle wurden nun mit verschieden steilen Rampen stimuliert, um die Abhängigkeit der Schwelle von dU/dt zu testen. Für die ersten so induzierten Spikes wurden nun mittels des beschriebenen Algorithmus die SIPs bestimmt. An die so gefundenen Punkte wurde im U-dU/dt-Zustandsraum eine Funktion gefittet, die die Separatrix für die jeweilige Zelle bzw. das jeweilige Modell darstellt. Es konnte gezeigt werden, dass alle Zellen eine Separatrix besitzen. Es wurden alle Orientierungen beobachtet: senkrecht (Spannungsschwelle), waagerecht (dU/dt-Schwelle) sowie ihre Kombinationen (slash-Typ und backslash-Typ). Hodgkin-Huxley-Modelle zeigten nur eine slash- Typ-Separatrix. In spikende Leaky Integrate-and-Fire-Modelle eingebaute Schwellseparatrices konnten von den vorgestellten Algorithmen präzise reproduziert werden konnten. Die neuronalen Separatrices zeigten eine hohe Sensitivität bereits für kleine Änderungen zellulärer Zustandsparameter. Pharmakologische Experimente mit A-Kanal-Blockern zeigten keinen systematischen Effekt, da bereits die Gabe des zur Vermeidung epileptiformer Aktivitäten notwendigen Block-Cocktail die Separatrix veränderte, bevor der A -Kanal-Block zugegeben wurde.