Ein probabilistisches Testmodell zur Erfassung intraindividueller Variabilität

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wird ein probabilistisches Item-Response-Modell zur Erfassung von intraindividueller Variabilität in multivariaten, diskreten Zeitreihen generiert. Manifester Indikator der Variabilität ist die mittlere absolute Differenz auf den Items (MASD). Potentielles Anwendungsgebiet ist die Skalierung von intraindividueller Variabilität im Rahmen von Ambulatory Assessments. Im Theorieteil werden einige Theorien zur intraindividuellen Variabilität dargelegt und der Modellierungshintergrund von Rasch zur Erzeugung von probabilistischen Testmodellen und die Maximum-Entropie-Methode zur Modellgenerierung werden gegenübergestellt. Es wird gezeigt, wie gängige Testmodelle, wie das dichotome Rasch-Modell, das Partial-Credit-Modell und das bedingte Rasch-Modell aus der Anwendung der Methode resultieren. Im Teil zur Modellentwicklung wird die Maximum-Entropie-Methode angewendet, um ein neues IRT-Modell zur Erfassung intraindividueller Variabilität auf Basis sukzessiver, absoluter Differenzen in Zeitreihen zu generieren. Es resultiert ein Modell, dass einen Markov-Prozess erster Ordnung abbildet, wobei die manifeste Variabilität durch einen personenbezogenen, latenten Parameter bestimmt wird. Die Eigenschaften des Modells werden untersucht, indem die vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten, die Item-Response-Kurven und die Likelihood-Funktion dargestellt werden. Anhand der Likelihood-Funktion zeigt sich, dass das Modell suffiziente Statistiken zur Schätzung der Parameter besitzt. Um die Bewertung der Modellpassung auf der Basis von standardisierten Residuen zu ermöglichen, werden die Erwartungswerte und die Varianz der manifesten Variable unter dem Modell hergeleitet. Die Eigenschaften der latenten Trait-Skala des Modells werden anhand der Bildung der Logits der Kategorien-Wahrscheinlichkeiten untersucht. Es zeigt sich, dass das Modell auf einer Differenzen-Skala misst. Der Zusammenhang zwischen der manifesten Variable und der Trait-Skala sowie der empirische Bias und die empirische Varianz der MCMC-Parameterschätzer werden simulativ untersucht. Es zeigt sich, dass die latente Trait-Skala in einem monotonen Verhältnis zu der Variabilität in den manifesten Zeitreihen steht. In nicht-extremen Regionen der Trait-Skala ist der Bias relativ gering und die Varianz der Schätzer steigt in Extrembereichen der Trait-Skala. Die Ergebnisse der simulativen Untersuchung des Bias und der Varianz sind mit gängigen Ergebnissen zu Rasch-Modellen kompatibel. Auf Basis der Ergebnisse der Modellentwicklung wird geschlossen, dass es sich bei dem generierten Modell um ein Rasch-Modell handelt und die Maximum-Entropie-Methode verwendet werden kann, um neue, probabilistische, psychometrische Modelle zu generieren. Zur Bewertung der Reliabilität wird die Andrich-Reliabilität vorgeschlagen. Im Anwendungteil der Arbeit wird das Modell auf Daten angewendet, die im Rahmen eines Ambulatory Assessments zur Affektregulation von Crayen et al. (in Druck) mit einer Kurzform des Mehrdimensionalen Befindlichkeitsfragebogens (Steyer et al., 1997) angefallen sind. Es wird überprüft, ob das Modell zur Bewertung intraindividueller Variabilität auf reale Daten angewendet werden kann. Anhand der standardisierten Residuen des Modells zeig sich, dass das Modell relativ gut passt. Die Andrich-Reliabilität für alle drei Skalen ist relativ hoch, was darauf hindeutet, dass die intraindividuelle Variabilität auf den drei Skalen des MDBF reliabel erfasst wird. Die individuellen Variabilitäts-Parameter der drei Skalen sind hoch miteinander korrelieren, ein Ergebnis, dass mit demjenigen von Eid und Diener (1999) zur Affekt-Variabilität kompatibel ist. Die Korrelationen der Variabilitäts-Parameter mit der manifesten Variabilität ist hoch, was darauf hindeutet, dass die Parameter die manifeste Variabilität in den Zeitreihen abbilden. Die Korrelation der Variabilitäts-Skalen und der manifesten Indikatoren der Variabilität mit drei Skalen des NEO-FFI (Neurotizismus, Extraversion und Gewissenhaftigkeit) zeigte jedoch keine deutlichen, signifikanten Zusammenhänge, was darauf hindeutet, dass die Variabilität der Skalen des MDBF in der Stichprobe etwas spezifisch anderes erfasst als die drei Skalen des NEO-FFI.

The present thesis focuses on the development of an item response model for the assessment of intraindividual variability in multivariate, discrete time series based on the mean absolute successive difference of the time-series. A potential application of the model is the scaling of intraindividual variability in ambulatory assessments. In the theoretical part some current theories with regard to intraindividual variability are presented and the IRT- modeling framework by Rasch and the maximum entropy method for model construction are discussed. It is shown that well known IRT-models, such as the dichotomous Rasch model, the partial credit model and the conditional Rasch model can be obtained by applying the maximum entropy modeling framework. Then the maximum entropy modeling framework is applied to the problem of generating a new psychometric model for the assessment of intraindividual variability based on absolute successive differences in multivariate, discrete time series. The resulting model describes a first order markov process that is governed by a latent trait parameter. The properties of the resulting model are described by examining the predicted category response probabilities, the item characteristic curves and the likelihood function. An detailed examination of the likelihood function reveals that the model features sufficient statistics for parameter estimation. To allow for the assessment of model fit by standardized residuals, the expectations and the variance of the expected responses under the model are derived. To clarify the measurement structure of the model, the logits of adjacent response categories are examined. It is found that the model captures intraindividual variability on a difference scale. The relationship between the latent trait scale and the manifest variability of the responses are examined by simulation. The simulation showed a monotonous relationship between the variability of the manifest variables and the latent trait scale. A simulative examination of the MCMC-estimators' empirical bias and variance indicated that bias is relatively small in non extreme regions of the trait scale. The variance of the estimators increases in extreme regions of the trait scale. These results are in accordance with known results for Rasch models. It is concluded that the generated model is a Rasch model and that the maximum entropy framework can be used to generate new probabilistic psychometric models. It is proposed to assess measurement reliability by Andrich's method and to examine model fit based on standardized residuals. The model's practical applicability is examined based on a longitudinal ambulatory assessment data set for the study of affect regulation by Crayen et al. (in press). The generated model is applied to a short form of the multidimensional mood questionnaire (MDBF) (Steyer et al., 1997) with the aim to check if the model could be used to measure mood variability in ambulatory assessment studies. The model shows overall good fit based on standardized residuals and good reliability of measurement based on Andrich's reliability coefficient. It is concluded that the model is capable of reliably differentiating individuals with regard to intraindividual variability on a latent scale. The three sub- scales of the MDBF were highly intercorrelated. To otain first hints with regard to validity, the variability parameters were correlated with three scales of the NEO-FFI (neuroticism, extraversion and conscientiousness). The model's latent variability parameters were highly intercorrelated with the manifest variability in the time series. However, there were no pronounced correlations between the variability scales and the three avaliable scales of the NEO-FFI. The same counts for the manifest variability in the time series.