Nanosystems out of equilibrium: Persistent currents and quantum dots

Abstract

In this thesis we investigate two distinct mesoscopic systems which are driven out of equilibrium. This implies that we have to go beyond first order perturbation theory to describe the expected properties of their physical quantities. In the first part of the thesis we consider mesoscopic non- superconducting metal rings which are known for exhibiting persistent currents, i.e. perpetual currents flowing in the rings without an applied voltage, in the absence of time reversal symmetry. We assume the electronic distribution in the system to be driven out of equilibrium by applying an additional microwave field and analyze the effect on the physical quantities accessible for experimental investigations. In order to avoid effects arising from the direct influence of the microwave field on the electronic motion in the rings, we hereby restrict ourselves to the situation where the microwave field stands perpendicular to the ring. In this case it turns out that the fourth order in the interaction of the electrons with the field is the lowest non-vanishing order correction to the relevant quantities, i.e. the typical current and the current-current correlation function. We discriminate between two distinct physical processes, one arising from fluctuations of the density of states caused by the microwave field and the other from a photovoltaic effect conditioned by local symmetry breaking due to the random distribution of impurities in the rings. Our analysis shows that the effect of the former process on the considered physical quantities is orders of magnitudes larger than the effect of the latter contribution. Further it is possible to obtain an effect which is of the same order of magnitude - or even larger - than the equilibrium persistent current by choosing certain field amplitudes and frequencies that lie well within the region of the assumptions of our perturbative approach. We argue that it should thus be possible to observe the calculated effects experimentally and provide suitable experimental configurations. The second part of the thesis deals with quantum dots in which the electronic degrees of freedom are assumed to be strongly coupled to a vibrational mode. This coupling causes a shift in the tunneling matrix elements, leading e.g. to the formation of vibrational sidebands in the I-V characteristics of the quantum dot. Furthermore the coupling to a vibrational mode causes a renormalization of the charging energy, which is the energy needed to add another electron to the dot. We analyze a situation where the coupling of the quantum dot to the vibrational mode is so strong that the renormalized charging energy becomes not only negative ("negative-U regime"), but also overcomes the cost in single-particle energy due to finite level spacing. This leads to an instability in the system which can be regularized by adding an anharmonic term to the vibron energy. We find that the effective potential in this situation differs qualitatively from the case with positive charging energy, leading to modifications of the low temperature properties in the Coulomb blockade regime. The system develops e.g. rapid changes in the average and the fluctuations of the number of excess electrons in the neighborhood of zero gate charge. We argue that the negative-U regime analyzed can be experimentally accessible using carbon nanotube quantum dots which are known for exhibiting strong electron-vibron coupling.

In dieser Arbeit werden zwei verschiedene mesoskopische Systeme im Nichtgleichgewicht untersucht. Nichtgleichgewicht bedeutet dabei, dass explizit höhere Ordnungen in der jeweiligen Störungstheorie berücksichtigt werden müssen um die charakteristischen physikalischen Größen der Systeme zu beschreiben. Der erste Teil der Arbeit widmet sich mesoskopisch kleinen Ringen, welche im Gleichgewicht Dauerströme ausbilden, wenn die Zeitumkehrinvarianz in den Ringen gebrochen wird. Es wird angenommen, dass ein zusätzliches Mikrowellenfeld angelegt wird, welches das System aus dem Gleichgewicht auslenkt und die Auswirkung auf experimentell zugängliche physikalische Größen - den typischen Strom und die Strom-Strom Korrelationsfunktion - berechnet. Hierbei wird angenommen, dass das Mikrowellenfeld senkrecht zur Ebene der Ringe steht um Effekte zu vermeiden, die durch den direkten Einfluss des Feldes auf die Bahn der Elektronen in den Ringen entstehen. Da die Feld-induzierte Korrektur des Stromes in erster und die Korrektur der Korrelationsfunktion in zweiter und dritter Ordnung Störungstheorie verschwinden, ergibt es sich, dass typischer Strom und Korrelationsfunktion in der vierten Ordnung Störungstheorie berechnet werden müssen. Zu der durch das Mikrowellenfeld induzierten Änderung von typischem Strom und Korrelationsfunktion tragen zwei grundlegend verschiedene Prozesse bei. Zum einen führt das Anlegen des Feldes zu Fluktuationen der Zustandsdichte, welche ihrerseits die Strom-Strom Korrelationsfunktion beeinflussen. Zum anderen trägt ein photovoltaischer Effekt, welcher durch die lokale Symmetriebrechung aufgrund der zufälligen Verteilung der Störstellen in den Ringen bedingt ist, zum Strom bei. Es ergibt sich, dass der erste Effekt um mehrere Größenordnungen größer als der zweite ist. Außerdem ist es möglich Feldamplituden und Frequenzen innerhalb der Grenzen der Störungtheorie zu wählen, bei welchen der mikrowellenfeldinduzierte Effekt so gross wie, wenn nicht sogar größer als, der Dauerstrom im Gleichgewicht ist. Abschließend wird festgestellt, dass der berechnete Effekt experimentell messbar ist. Es werden mögliche Messabläufe, welche den berechneten Effekt nachweisen können, vorgestellt und deren Ergebnisse berechnet. Im zweiten Teil der Arbeit werden Quantenpunkte betrachtet, in welchen die elektronischen Freiheitsgrade stark an eine Vibrationsmode gekoppelt sind. Diese Kopplung bedingt eine Verschiebung der Elemente der Tunnelmatrix, welche sich z.B. in Vibrationsseitenbändern im Coulomb blockierten Regime manifestiert, sowie eine Renormierung der Ladungsenergie der Quantenpunkte. Es wird ein Spezialfall betrachtet, in welchem die Ladungsenergie effektiv nicht nur negativ, sondern betragsmäßig sogar größer wird als der Energieverlust, welcher durch den endlichen Energielevelabstand beim Tunneln eines Elektrons auf den Quantenpunkt entsteht. In diesem Fall weist das System eine Instabilität auf, welche durch das Hinzufügen eines anharmonischen vibronischen Terms regularisiert wird. Es ergibt sich, dass das effektive Potential des Systems grundlegende Unterschiede zum bekannten Fall positiver Ladungsenergie aufweist. Dies ändert die Eigenschaften im Coulomb blockierten Regime bei niedrigen Temperaturen. Zum Beispiel zeigen sich große Änderungsraten der durchschnittlichen Elektronenzahl sowie deren Fluktuationen bei geringer Gatespannung. Schließlich wird die Möglichkeit der experimentellen Realisierung des Systems in Kohlenstoffnanoröhren, welche starke Elektron- Vibrations Kopplungen aufweisen, diskutiert.