Controlling entanglement via parity measurements and semi-classical approach to ultrafast thermalization dynamics

Abstract

The content of this thesis involves two main topics. In the first part we analyze the measurement, control and stabilization of entanglement. We introduce the concepts of entanglement as the fundamental unit of quantum information theory with a focus on a coupled two qubit system. Using this system we present a mathematical formalism of entanglement. In a similar manner we introduce quantum measurements as another fundamental building block of quantum theory. From an axiomatic definition we derive a physically accessible theory of quantum measurements based on von Neumann measurements. With both formalisms developed, we present a model architecture to use the interfering nature of quantum measurements to create and control quantum entanglement. We show how to tune an electronic Mach-Zehnder interferometer that is coupled to two qubits so that it acts as a parity meter. The measurement of parity is shown to be able to create entanglement between both qubits. As the use of a Mach-Zehnder interferometer as a parity meter introduces intrinsic dephasing within the even subspace, we create a feedback loop based on the outcome of the parity measurement that counters this dephasing. To also stabilize the created entanglement against external influences, we proceed to introduce a second feedback loop based on a second joint measurement. The Bayesian nature of this feedback is shown to allow for the stabilization against external noise sources. In the second part of this thesis, we employ the semi-classical Boltzmann formalism to analyze the approach of equilibrium by an excited electron system. We introduce the Boltzmann equation and the relevant collision integrals to account for impurity scattering, collisions between electrons and interactions between the electron bath and the surround- ing phonon bath. From the Boltzmann equation, enhanced with impurity scattering, we derive a differ- ential equation that describes the transition from ballistic to diffusive transport. We show the analytical solution to this equation. Including electron-electron interactions into the Boltzmann equation the thermaliza- tion of electron bath in energy space is analyzed. We solve the resulting equation semi- analytically so that the time evolution for many orders of magnitude can be derived and the approach to a new quasi-equilibrium is shown. With the dynamics of this approach at hand, we extend the two temperature model that describes the interaction between electrons and lattice temperatures. Including the thermalization of electrons in the derivation leads to a delayed interaction between electron bath and phonon bath.

Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil analysieren wir das Messen, Kontrol- lieren und Stabilisieren von Quantenverschränkung. Wir nehmen ein einfaches System, bestehend aus zwei gekoppelten Qubits, als Grundlage, um die Quantenverschränkung als die fundamentale Einheit der Quanteninformationstheorie einzuführen. Diese Einführung dient sogleich der Entwicklung des mathematischen Formalismus. Auf ähnliche Weise führen wir dann Quantenmessungen als eine weitere fundamen- tale Säule der Quantentheorie ein. Ausgehend von einer axiomatischen Definition en- twickeln wir eine physikalische Theorie für Messungen in der Quantenwelt, die auf dem von-Neumann-Formalismus beruht. Mit beiden Werkzeugen ausgerüstet präsentieren wir eine Modellarchitektur, um den beeinflussenden Charakter von Quantenmessungen zur Generation und Kontrolle von Quantenverschränkung auszunutzen. Wir zeigen wie ein elekronisches Mach-Zehnder In- terferometer einzustellen ist um die Parität zweier an die jeweiligen Arme gekoppelten Qubits zu messen. Es zeigt sich, dass die Messung der Parität dabei zur Verschränkung beider Qubits führt. Die mikroskopische Einstellung des Mach- Zehnder Interferometers führt allerdings zu einem internen Dephasing im geraden Partitätsunterraum. Um dieses Dephasing, das der Verschränkung entgegenwirkt, zu kontrollieren, führen wir eine Rück- koplungsschleife ein, die das am Ende des Mach-Zehnder Interferometer aufgenommene Signal ausnutzt, um die Fluktuationen im geraden Unterraum auszugleichen. Um die Quantenverschränkung beider Qubits auch gegen externe Einflüsse zu schützen, zeigen wir wie eine zweite Rückkopplungsschleife in das System integriert werden kann. Diese zweite Schleife beruht auf einer zweiten Messung und erlaubt durch ihren Bayesis- chen Charakter die Quantenverschränkung zwischen beiden Qubits auch gegen externe Einflüsse zu stabilisieren. Im zweiten Teil dieser Arbeit nutzen wir den Boltzmann Formalismus um die An- näherung eines angeregten Elektronensystems an ein neues Gleichgewicht zu untersuchen. Wir führen die Boltzmann Gleichung mit den relevanten Kollisionsintegralen ein, um sowohl das Streuen von Elektronen an Störstellen im Gitter, als auch die Effekte von Interaktionen zwischen Elektronen, sowie die Kollisionen von Elektronen mit Phononen zu beschreiben. Aus der Boltzmann Gleichung, mit dem Kollisionsintegral für das Stoßen an Störstellen, leiten wir eine Differenzialgleichung her, die die Entwicklung von ballistischem zu diffu- sivem Transport beschreibt. Diese Gleichung lässt sich analytisch lösen. Weiterhin untersuchen wir die Thermalisierung der Elektronen im Energieraum unter Hinzunahme des Elektron-Elektron Kollisionsintegrals. Die resultierende Gleichung lösen wir semi-analytisch, sodass die zeitliche Entwicklung über viele Größenordungen verfolgt wird und somit die Annäherung an ein neues Quasi-Gleichgewicht gezeigt werden kann. Diese Entwicklung nutzen wir dann, um das Zwei-Temperatur-Model, das die Inter- aktion zwischen Elektron- und Phonontemperatur beschreibt, weiterzuentwickeln. Wir zeigen dabei, dass die Thermalisierung des Elektronensystems zu einem verzögerten En- ergieaustausch mit dem Gitter führt.