Signatures of Majorana bound states in one-dimensional topological superconductors

Abstract

Topological states of matter have fascinated condensed matter physicists for the past three decades. Famous examples include the integer and fractional quantum Hall states exhibiting a spectacular conductance quantization as well as topological insulators in two and three dimensions featuring gapless Dirac fermions at the boundary. Very recently, novel topological phases in superconductors have been subject of intense experimental and theoretical investigation. One-dimensional topological superconductors are particularly intriguing as they host exotic Majorana end states. These are zero-energy bound states with nonabelian exchange statistics potentially useful for topologically protected quantum computing. Recent theoretical and experimental advances have put the realization of Majorana states within reach of current measurement techniques. In this thesis we investigate signatures of Majorana bound states in realistic experiments aiming to improve the theoretical understanding of ongoing experimental efforts and to design novel measurement schemes, which exhibit convincing signatures of Majoranas. In particular we account for nonideal experimental conditions which can lead to qualitatively new features. Possible signatures of Majoranas can be accessed in the Josephson current through a weak link between two topological superconductors although the signatures in the dc Josephson effect are typically obscured by inevitable quasiparticle relaxation in the superconductor. Here we propose a measurement scheme in mesoscopic superconducting rings, where Majorana signatures persist even for infinitely fast relaxation. In a separate project we outline an alternative to the standard Josephson experiment in topological superconductors based on quantum wires. We delineate how Majoranas can be detected, when the Josephson current is induced by noncollinear magnetic fields applied to the two banks of the junction instead of a superconducting phase difference. Another important experimental manifestation of Majoranas is a zero-bias peak in the differential conductance. Here we show that in multi- subband wires the Majorana conductance peak can be suppressed compared to a strictly one-dimensional system, thereby providing a plausible explanation for recent experimental results. Based on this analysis, we furthermore predict an enhancement of the signature by deliberately introducing disorder, which could establish strong evidence for a Majorana bound state. A very recent proposal to realize a topological superconductor is based on a chain of magnetic impurities on the surface of a conventional superconductor. Here we derive a microscopic model in terms of the Shiba states bound to the individual impurities in the superconductor. Under realistic experimental conditions, the model involves long-range couplings leading to a new kind of topological phase transition and remarkable localization properties of the Majoranas. Finally, we investigate the tunneling spectroscopy of subgap states in superconductors. We develop a theory to describe the differential tunneling conductance from a superconducting tip into a localized quasiparticle state including relaxation processes present at nonzero temperature. Our result are in good agreement with experimental data on Shiba states and give access to properties of the bound state such as the local density of states and the nature of the relevant relaxation processes.

Topologische Phasen in kondensierter Materie faszinieren Physiker seit mehr als drei Jahrzehnten. Die beispiellose Quantisierung der Leitfähigkeit durch den Quanten-Hall-Effekt oder die vielbeachteten Dirac-Randzustände in topologischen Isolatoren gehen auf topologische Eigenschaften zuruck. Seit kurzem sind neuartige topologische Phasen in Supraleitern im Fokus intensiver experimenteller und theoretischer Forschung. Von besonderem Interesse sind eindimensionale topologische Supraleiter, da hier exotische Majoranateilchen als Randzustände auftreten. Dabei handelt es sich um gebundene Zustände verschwindender Energie mit nichtabelscher Vertauschungsstatistik, die vielversprechende Anwendungen in der Quanteninformationsverarbeitung ermöglicht. Durch jüngste theoretische und experimentelle Fortschritte erscheint die Realisierung von Majoranazuständen im Labor möglich. Das Ziel dieser Arbeit ist einerseits eine realistische theoretische Beschreibung aktueller experimenteller Bemühungen. Andererseits schlagen wir neue Versuchsaufbaue mit charakteristischen Signaturen von Majoranateilchen vor. Ein besonderer Fokus liegt hierbei auf nicht idealen experimentellen Bedingungen und neuen Effekten, die daraus entstehen. Signaturen von Majoranateilchen können im Josephsonstrom zwischen zwei topologischen Supraleitern auftreten, obgleich diese Signaturen im DC-Josephson-Effekt meist durch unvermeidbare Quasiteilchenrelaxationen im Supraleiter vernichtet werden. In dieser Arbeit entwerfen wir einen Messaufbau basierend auf mesoskopischen supraleitenden Ringen, in dem die Majorana-Signaturen selbst für beliebig schnelle Relaxation erhalten bleiben. In einem weiteren Projekt beschreiben wir eine alternative Methode zum Nachweis von Majoranas im Rahmen des Josephson-Effekts. Dabei werden Supraströme nicht durch eine Phasendifferenz der Supraleiter induziert, sondern durch gegeneinander verdrehte Magnetfelder auf den zwei Seiten des Josephsonkontakts. Eine weitere wichtige Nachweismöglichkeit für Majoranas im Experiment liefert die Messung des differentiellen Leitwerts. Wir zeigen, dass der für Majoranateilchen charakteristische Peak im Leitwert kleiner ausfällt, wenn in dem topologischen Supraleiterdraht mehrere Teilbänder besetzt sind. Dies bietet eine plausible Erklärung für jüngste experimentelle Ergebnisse. Darüberhinaus erläutern wir, wie geeignet plazierte Störstellen die Signatur verstärken und so einen überzeugenden Nachweis für Majoranas liefern können. Ein aktueller Vorschlag für die Realisierung von Majoranateilchen basiert auf Ketten magnetischer Störstellen auf der Oberfläche von konventionellen Supraleitern. Dazu leiten wir ein mikroskopisches Modell her, das die Kette durch sogenannte Shibazustände beschreibt, die an die einzelnen Störstellen gebunden sind. Unter realistischen Bedingungen weist dieses Modell langreichweitige Kopplungen auf, welche einen neuartigen Phasenübergang und erstaunliche Lokalisierungseigenschaften der Majoranas zur Folge haben. Abschließend untersuchen wir die Tunnelspektroskopie von lokalisierten Zuständen in Supraleitern. Dazu entwickeln wir eine Theorie für den differentiellen Tunnelleitwert für eine supraleitende Tunnelspitze unter Berücksichtigung thermischer Relaxationsprozesse von Quasiteilchen im Supraleiter. Unsere Ergebnisse stimmen gut mit Messungen zu Shibazuständen überein und erlauben die Bestimmung zentraler Eigenschaften wie die lokale Zustandsdichte oder die Art der Relaxationsprozesse.