Strukturen spielen in der Mathematik in vielfältiger Weise eine Rolle. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit der inneren Strukturierung von endlichen divisiblen Designs (DDs) - also speziellen Inzidenzstrukturen - und führen dazu das Konzept der Block-Zerlegbarkeit sowie dessen schwächerer Form, der fast Block-Zerlegbarkeit divisibler Designs ein. Mehrere der bereits bestehenden Konzepte zur inneren Strukturierung von DDs wie beispielsweise Summen divisibler Designs, A-auflösbare DDs, bestimmte Frames und Semiframes, ein durch einen generalized Frame induziertes DD sowie Large sets of disjoint DDs bilden Spezialfälle der Block-Zerlegbarkeit.
Wir präsentieren Beispiele mindestens fast-block-zerlegbarer divisibler Designs, deren innere Strukturierung mit den bisherigen Konzepten nicht beschrieben werden kann. Dazu gehoeren DDs, die nach einer von R.-H. Schulz und A.G. Spera entwickelten Methode erstellt wurden. Die Einführung von Konstruktion (A), einer Verallgemeinerung und Erweiterung dieser Methode, ermöglicht es uns, zu jedem beliebig gegebenen Starter-Design jeweils ganze Serien block-zerlegbarer DDs zu konstruieren. Dabei werden Eigenschaften eines endlichen affinen Raumes, insbesondere dessen Translationsgruppe verwendet.
Neben 2-balancierten DDs wird auch der 3-balancierte Fall berücksichtigt. Mit einem 3-balancierten Starter-Design ist es immer möglich, durch Konstruktion (A) ein größeres 3-DD zu erstellen. Da Konstruktion (A) in vielen Fällen die Struktur des Starter-Designs fortführt oder zumindest annähernd fortführt, wird je nach Wahl des Starter- Designs eine gezielte Konstruktion von mehrfach block-zerlegbaren DDs, Spezialfällen oder verallgemeinerten Spezialfällen block-zerlegbarer DDs ermöglicht. Damit ist Konstruktion (A) ein vielfältig einsetzbares Werkzeug zur systematischen Erstellung von DDs mit spezieller innerer Strukturierung.
Ein block-zerlegbares DD kann eine weitere Struktur aufweisen, die wir in dieser Arbeit als äußeres divisibles Design bezeichnen. Wir charakterisieren DDs, die ein solches äußeres DD besitzen und stellen fest, dass dies für die meisten hier vorgestellten DDs gilt. Eine weitere Gemeinsamkeit fast aller hier dargestellten DDs ist das Vorhandensein einer elementar abelschen dualen Translationsgruppe. Dabei handelt es sich um eine spezielle Automorphismengruppe eines DDs, durch welche dieses als isomorph zu einer Unterstruktur eines affinen Raumes charakterisiert wird. Im letzten Teil der Arbeit nutzen wir den Zusammenhang von DDs und gewissen CW-Codes (Codes mit konstantem Gewicht) zur Übertragung der Ergebnisse zu DDs auf ihre assoziierten CW-Codes.
The role structures play in mathematics is manifold and varied. In this study, we determine a kind of decomposability of divisible designs. A divisible design is a special form of incidence structure. We introduce the so called block-decomposition and its weaker form, the nearly block-decomposition of a divisible design, and recognize that several existing concepts like A-resolvability, large sets of disjoint DDs, some frames and semiframes, DDs induced by a generalized frame and sums of DDs all are special cases of block- decomposition.
We present some examples (of constructions) of DDs which are at least nearly block-decomposable, but whose inner structure cannot be described by any of the other concepts. It is possible to divide the described constructions into those which use a method developed by R.-H. Schulz and A.G. Spera and the so called construction (A) which generalizes and extends this method. In construction (A), some properties of a finite affine space, especially its translation group, are used to create series of DDs for any given starter design.
We determine not only the 2-balanced case, but also 3-balanced DDs. With a 3-balanced starter design it is always possible to get a larger 3-DD by construction (A). In many cases, this construction preserves the structure of the starter design. Hence, depending on this structure by construction (A), we get series of multiple block-decomposable DDs, special cases or generalized special cases of block-decomposable DDs. Hence, construction (A) is a multifaceted tool to systematically generate DDs with a specific inner structure.
A block-decomposable DD can possess another structure which we call an outer divisible design. We characterize those DDs which have an outer DD and recognize that most of the DDs presented in this study have one. Another common ground of nearly all of the DDs presented is the property to admit an elementary abelian full dual translation group which is a special automorphism group of a DD characterizing its DD as isomorphic to a substructure of a finite affine space. In the last chapter, we use the connection of DDs and constant weight codes to carry forward our results to coding theory.