Concepts and Algorithms for the Deformation, Analysis, and Compression of Digital Shapes

Abstract

This thesis concerns model reduction techniques for the efficient numerical treatment of physical systems governing the deformation behavior of geometrically complex shapes. We present new strategies for the construction of simplified, low-dimensional models that capture the main features of the original complex system and are suitable for use in interactive computer graphics applications. To demonstrate the effectiveness of the new techniques we propose frameworks for real-time simulation and interactive deformation- based modeling of elastic solids and shells and compare them to alternative approaches. In addition, we investigate differential operators that are derived from the physical models and hence can serve as alternatives to the Laplace-Beltrami operator for applications in modal shape analysis. Furthermore, this thesis addresses the compression of digital shapes. In particular, we present a lossless compression scheme that is adapted to the special characteristics of adaptively refined, hierarchical meshes.

Diese Arbeit beschäftig sich, basierend auf Methoden zur Modellreduktion, mit der effizienten numerischen Behandlung von physikalischen Systemen zur Beschreibung der Deformationen komplexer geometrischer Daten. Wir präsentieren neue Strategien zur Konstruktion simplifizierter niedrigdimensionaler Modelle, die wesentliche Eigenschaften des Originalsystems erben und sich für den Einsatz in interaktiven Anwendungen der Computergrafik eignen. Basierend auf den neuen Strategien entwickeln wir Verfahren zur Echtzeitsimulation und interaktiven Modellierung elastischer Schalen und Körper. Zudem betrachten wir Differentialoperatoren, die das Schwingungsverhalten gekrümmter Flächen charakterisieren und somit eine Alternative zum Laplace-Beltrami Operator in spektralen Methoden zur Analyse digitaler Flächen darstellen. Des Weiteren beschäftigt sich die Arbeit mit der Kompression geometrischer Daten. Insbesondere entwickeln wir ein verlustfreies Kompressionsverfahren, dass auf die besonderen Charakteristiken adaptiv verfeinerter polygonaler Flächen abgestimmt ist.