dc.contributor.author
Mamajonov, Jahongir
dc.date.accessioned
2018-06-07T17:51:07Z
dc.date.available
2008-07-31T07:58:25.865Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/4322
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-8522
dc.description.abstract
Some main non-local boundary value problems are studied for elliptic-
hyperbolic type equations with non-smooth lines of changing type and with
spectral parameter in a quarter circle and a quarter ring domain. The
investigated problems equivalently reduced to a system of integral and
sometimes integro-differential equations. In solving the obtained systems
methods from the theory of partial differential equations, spectral theory of
linear operators, theory of singular integral equations, methods of complex
analysis, the energy integral, and also the extremal principle are applied.
For finding a system of eigenfunctions the method of separation of variables
is used. The following new results are obtained: 1\. Conditions are found for
the complex parameter λ, ensuring uniqueness of the solution of the considered
problems. Further, in the plane of the complex parameter a domain of values λ
is given, outside of which the considered non-local problems can have
eigenvalues. 2\. Sufficient conditions are found for uniqueness and existence
of solutions of the formulated problems. 3\. Eigenvalues and corresponding
eigenfunctions are found for one of the most general mixed problem, in which
the third boundary condition on the boundary of the elliptic part of the mixed
domain is given, and for the hyperbolic part a non-local condition is given by
some integral operator. Moreover, the completeness of eigenfunctions are
proved in the class L2. 4\. A new method is developed to prove the existence
of the solution of the considered problem, by applying eigenfunctions in
evident form as solutions of the formulated problem in the case, when the
theorem of uniqueness of the solution of the considered problem is given.
de
dc.description.abstract
Wesentliche nichtlokale Randwertprobleme werden für elliptisch-hyperbolische
Gleichungen mit Spektralparameter im Viertelkreis und Viertelring untersucht,
wobei der Gleichungstyp sich auf einer nicht glatten Kurve ändert. Die
Probleme werden auf äquivalente Systeme von Integral- und gelegentlich
Integrodifferentialgleichungen überführt. Methoden für partielle
Differentialgleichungen, aus der Spektraltheorie linearer Operatoren, der
Theorie der singulären Integralgleichungen, der komplexen Analysis, das
Energieintegral und auch das Extremalprinzip werden zur Lösung des erhaltenen
Systems angewandt. Zum Auffinden eines Systems von Eigenfunktionen wird die
Methode der Trennung der Variablen verwandt. Folgende neue Ergebnisse werden
erzielt: 1\. Für den komplexen Parameter λ werden Bedingungen angegeben, die
die Eindeutigkeit der Lösung sichern. Außerdem wird in der komplexen Ebene ein
Gebiet für den Parameter λ angegeben, außerhalb dessen die untersuchten
nichtlokalen Probleme Eigenwerte haben können. 2\. Für Eindeutigkeit und
Existenz der Lösungen werden hinreichende Bedingungen formuliert. 3\.
Eigenwerte und zugehörige Eigenfunktionen werden für eines der allgemeinen
gemischten Probleme gefunden, in dem auf dem Rand des elliptischen Teilgebiets
die dritte Randbedingung und für den hyperbolischen Teil mittels
Integraloperatoren ausgedrückte nichtlokale Bedingungen gegeben sind. Außerdem
wird die Vollständigkeit des Systems der Eigenfunktionen im Raum L2 bewiesen.
4\. Eine neue Methode zum Existenzbeweis für die Lösungen des betrachteten
Problems wird entwickelt, indem Eigenfunktionen in offensichtlicher Form als
Lösungen des formulierten Problems in dem Fall angewandt werden, in dem die
Eindeutigkeit der Lösung des Problems gegeben ist.
de
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
Mixed type equations, spectral parameter
dc.subject
Bitsadze-Samarskiy problem
dc.subject
eigenfunctions
dc.subject
Green functions
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik
dc.title
Non-local boundary value problems for mixed type equations with non-smooth
line of changing type with spectral parameter
dc.contributor.contact
jmamajonov@gmail.com
dc.contributor.firstReferee
Prof. Dr. M. S. Salakhitdinov
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. H. Begehr
dc.date.accepted
2007-07-19
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000004320-8
dc.title.translated
Nichtlokale Randwertprobleme für gemischte Gleichungen mit nichtglatter Kurve
für die Typenänderung und Spektralparameter
de
dc.title.translatedsubtitle
Nichtlokale Randwertprobleme für gemischte Gleichungen mit nichtglatter Kurve
für die Typenänderung und Spektralparameter
de
refubium.affiliation
Mathematik und Informatik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000004320
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000004016
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access