The thesis presents the analysis of a reduced model for modulation of internal gravity waves by deep convective clouds. The starting point for the derivation are conservation laws for mass, momentum and energy coupled with a bulk micro- physics model describing the evolution of mixing ratios of water vapor, cloud water and rain water. A reduced model for the identified scales of the regime is derived, using multi-scale asymptotics. The closure of the model employs conditional averaging over the horizontal scale of the convective clouds. The resulting reduced model is an extension of the anelastic equations, linearized around a constant background state, which are well-known from meteorology. The closure of the model is achieved purely by analytical means and involves no additional physically motivated assumptions. The essential new parameter arising from the coupling to a micro-physics model is the area fraction of saturated regions on the horizontal scale of the convective clouds. It turns out that this parameter is constant on the employed short timescale. Hence the clouds constitute a constant background, modulating the characteristics of propagation of internal waves. The model is then investigated by analytical as well as numerical means. Important results are, among others, that in the model moisture (i) inhibits propagation of internal waves by reducing the modulus of the group velocity, (ii) reduces the angle between the propagation direction of a wave-packet and the horizontal, (iii) causes critical layers and (iv) introduces a maximum horizontal wavelength beyond which waves are no longer propagating but become evanescent. The investigated examples of orographically generated gravity waves also feature a significant reduction of vertical momentum flux by moisture. The model is extended by assuming systematically small under-saturation, that is saturation at leading order. The closure is similar to the original case but requires additional assumptions. The saturated area fraction in the obtained model is no longer constant but now depends nonlinearly on vertical displacement and thus on vertical velocity.
Die Arbeit präsentiert die Analyse eines reduzierten Modells für die Modulation von internen Schwerewellen durch hochreichende Konvektionswolken. Der Ausgangspunkt der Herleitung sind Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie, gekoppelt mit einem "bulk" Modell für die Feuchteprozesse, welches die Entwicklung der Mischungsverhältnisse von Wasserdampf, Wolkenwasser und Regenwasser beschreibt. Mittels Techniken der Mehrskalenasymptotik wird ein reduziertes Modell für die identifizierten Skalen des analysierten Regimes hergeleitet. Die Schließung des Modells verwendet bedingte Mittelungen über die horizontale Skala der Konvektionswolken. Das resultierende reduzierte Modell ist eine Erweiterung der aus der Meteorologie bekannten, um einen konstanten Hintergrund linearisierten, anelastischen Gleichungen. Hervorzuheben ist an dieser Stelle, dass die Schließung rein analytisch funktioniert und keine zusätzlichen physikalisch motivierten Approximationen notwendig sind. Der wesentliche neue Parameter, welcher durch die Koppelung mit dem mikro-physikalischen Modell hinzukommt, ist der Flächenanteil gesättigter Bereiche auf der Skala der konvektiven Wolkentürme. Es zeigt sich, dass dieser Parameter auf der betrachteten kurzen Zeitskala konstant ist. Die Wolken bilden also in dem Modell einen konstanten Hintergrund, welcher die Eigenschaften der internen Schwerewellen moduliert. Im weiteren wird das Modell sowohl analytisch als auch numerisch untersucht. Zentrale Ergebnisse sind unter anderem, dass Feuchtigkeit (i) die Ausbreitung von Schwerewellen beeinträchtigt, bedingt durch eine Reduzierung des Betrags der Gruppengeschwindigkeit, (ii) den Winkel zwischen der Ausbreitungsrichtung eines Wellenpaketes und der Horizontalen reduziert, (iii) kritische Schichten erzeugen kann sowie (iv) eine maximale horizontale Wellenlänge bewirkt, oberhalb welcher Moden sich nicht länger vertikal fortpflanzen, sondern mit zunehmender Höhe abklingen. Die untersuchten Beispiele von orographisch erzeugten Schwerewellen zeigen zudem eine deutliche Reduzierung des vertikalen Impulsflusses durch Feuchtigkeit. Das ursprüngliche Modell wird erweitert, indem systematisch kleine Untersättigung, d.h. Sättigung in führender Ordnung, angenommen wird. Die Schließung funktioniert ähnlich wie im ursprünglichen Fall, braucht jetzt aber zusätzliche Annahmen. Im resultierenden Modell ist der Flächenanteil der gesättigten Bereiche nicht länger konstant, sondern hängt nichtlinear von der vertikalen Auslenkung und damit von der Vertikalgeschwindigkeit ab.