Extreme precipitation events can have serious adverse consequences for the population. Their severity and possible impacts are mainly determined by their intensity and duration. Therefore, when planning and operating water management systems or protecting infrastructure from flooding, it is important to consider the frequency at which particularly intense or long-lasting heavy rainfall events can be expected. This information is commonly summarized in intensity-duration-frequency (IDF) curves. The methods used to estimate IDF curves are based on extreme value statistics, where the challenge is modeling events of rarely occurring magnitude or those not even observed yet. A further obstacle is the availability of data, since the time series of precipitation measurements with a high temporal resolution are usually relatively short and the spatial coverage of precipitation gauges is sparse. Therefore, the estimation of IDF curves is often associated with considerable uncertainties. This is problematic, because overestimation leads to major additional construction costs, while underestimation implies an unreasonable residual risk of failure and might result in severe consequences.
Therefore, the objective of this work is to develop IDF models that allow for estimation with reduced uncertainties. We achieve this by more efficient usage of the available data. Thus, as a first step, we model the annual precipitation intensity maxima over a range of durations simultaneously within one model. To this end, we use a duration-dependent Generalized Extreme Value (d-GEV) distribution. We demonstrate that this results in a significant reduction of uncertainties, especially in the estimation of the shape parameter. This parameter determines the upper tail of the distribution and thus comprises information on very rare, severe events.
Within our first study, we extend the d-GEV model by incorporating spatial variations (in the form of covariates). This provides two advantages: on the one hand, we can combine information from different stations, which leads to a further reduction of uncertainties. On the other hand, we are able to spatially interpolate the IDF relationship, which allows us to obtain estimates at any location within the study area, including locations without observations. We analyze the performance of the model in a case study in detail. Our results show that including spatial variations into the model improves the estimation of rare events and yields reliable estimates at locations with little or no data. Using two examples of heavy rainfall events in Berlin, we further demonstrate how the spatial d-GEV model can be applied to analyze the extremeness of events on different timescales and in space. However, another result of our first study indicates a disadvantage of the d-GEV model: it is not flexible enough to describe a wide range of durations, as it does not improve the estimates for every duration. In our second study, we therefore investigate possible extensions of the model and discuss for which applications certain enhancements might be beneficial.
Since the d-GEV distribution is commonly applied to model annual maxima, only a small fraction of the observations is used to estimate IDF curves. In our third study, we implement seasonal variations into the model, allowing us to use monthly maxima, instead. This again results in a significant reduction in uncertainties. Moreover, we can investigate the influence of seasonal variations on the IDF curves. Our results suggest that especially at stations with large differences in the seasonality of short and long-lasting extreme events, the initial d-GEV model does not provide a good approximation. At these stations, the flexible d-GEV model is clearly able to better describe the IDF relationship. Additionally, modeling monthly instead of annual maxima allows for more reliable estimation of the shape parameter, therefore, we are able to perform a more careful analysis of the dependence of the shape parameter on duration.
The methods presented in this thesis not only serve to reduce uncertainties in the estimation of IDF curves but also provide a consistent and parameter parsimonious approach to model variations of extreme rainfall. Future studies can benefit from our insights to investigate the influence of climate change on the intensity and frequency of extreme events on different timescales with greater accuracy.
Extreme Niederschlagsereignisse können schwerwiegende Folgen für die Bevölkerung haben. Ihre Stärke und möglichen Auswirkungen werden vor allem durch ihre Intensität und Dauer bestimmt. Bei der Planung und dem Betrieb von wasserwirtschaftlichen Anlagen oder dem Schutz der Infrastruktur vor Überschwemmungen ist es daher wichtig zu berücksichtigen, mit welcher Häufigkeit besonders intensive oder lang anhaltende Starkregenereignisse zu erwarten sind. Diese Informationen werden typischerweise in Intensitäts-Dauer-Frequenz-Kurven (IDF-Kurven) zusammengefasst. Die zur Schätzung von IDF-Kurven verwendeten Methoden basieren auf der Extremwertstatistik, wobei die Herausforderung darin besteht, Ereignisse von sehr seltenem oder bisher nicht beobachtetem Ausmaß zu modellieren. Eine weitere Schwierigkeit ist die Datenverfügbarkeit, da die Zeitreihen von Niederschlagsmessungen mit einer hohen zeitlichen Auflösung in der Regel relativ kurz sind und die räumliche Abdeckung von Messstationen eher gering ist. Daher ist die Schätzung von IDF-Kurven meist mit erheblichen Unsicherheiten behaftet. Dies ist problematisch, da eine Überschätzung zu beträchtlichen zusätzlichen Baukosten führt, während eine Unterschätzung ein unangemessenes Restrisiko des Versagens bedeutet und schwerwiegende Folgen nach sich ziehen kann.
Das Ziel dieser Arbeit ist es daher, IDF-Modelle zu entwickeln, die eine Schätzung mit geringeren Unsicherheiten durch eine effizientere Nutzung der verfügbaren Daten ermöglichen. In einem ersten Schritt modellieren wir die Jahreshöchstwerte der Niederschlagsintensität über eine Reihe von Dauern gleichzeitig innerhalb eines Modells. Zu diesem Zweck verwenden wir eine dauerabhängige verallgemeinerte Extremwertverteilung (d-GEV). Wir zeigen, dass dies zu einer deutlichen Verringerung der Unsicherheiten führt, insbesondere bei der Schätzung des Formparameters. Dieser Parameter bestimmt das obere Ende der Verteilung und enthält damit Informationen über sehr seltene, schwerwiegende Ereignisse.
In unserer ersten Studie erweitern wir das d-GEV-Modell durch die Einbeziehung räumlicher Variationen (in Form von Kovariaten). Dies bietet zwei Vorteile: Zum einen können wir Informationen von verschiedenen Stationen kombinieren, was zu einer weiteren Verringerung der Unsicherheiten führt. Zum anderen sind wir in der Lage, die IDF-Beziehung räumlich zu interpolieren, was es uns ermöglicht, Schätzungen an jedem beliebigen Ort innerhalb des Untersuchungsgebiets zu erhalten, einschließlich Orten ohne Beobachtungen. Wir analysieren die Leistung des Modells in einer Fallstudie im Detail. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die Einbeziehung räumlicher Variationen in das Modell die Schätzung seltener Ereignisse verbessert und auch an Orten mit wenigen oder keinen Daten zuverlässige Schätzungen liefert. Anhand zweier Beispiele von Starkregenereignissen in Berlin zeigen wir außerdem, wie das räumliche d-GEV-Modell zur Analyse der Ausprägung von Ereignissen auf verschiedenen Zeitskalen und im Raum angewendet werden kann. Ein weiteres Ergebnis unserer ersten Studie deutet allerdings auch auf einen Nachteil des d-GEV-Modells hin: Es ist nicht flexibel genug, um einen weiten Dauerbereich zu beschreiben, da es die Schätzungen nicht für jede Dauer verbessern kann. In unserer zweiten Studie untersuchen wir daher mögliche Erweiterungen des Modells und erörtern, für welche spezifischen Anwendungen bestimmte Erweiterungen von Vorteil sein können.
Die d-GEV-Verteilung wird üblicherweise zur Modellierung von Jahresmaxima verwendet, wodurch nur ein kleiner Teil der beobachteten Starkregenereignisse zur Schätzung der IDF-Kurven berücksichtigt wird. In unserer dritten Studie implementieren wir saisonale Variationen in das Modell, so dass stattdessen monatliche Maxima verwendet werden können. Dies führt erneut zu einer Reduktion der Unsicherheiten. Darüber hinaus können wir den Einfluss der saisonalen Schwankungen auf die IDF-Kurven untersuchen. Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass insbesondere an Stationen mit großen Unterschieden in der Saisonalität von kurz- und lang andauernden Extremereignissen das ursprüngliche d-GEV-Modell keine gute Näherung darstellt. An diesen Stationen ist das flexible d-GEV-Modell eindeutig besser geeignet, um die IDF-Beziehung zu beschreiben. Zudem ermöglicht die Modellierung von Monats- anstelle von Jahresmaxima eine zuverlässigere Schätzung des Formparameters, so dass wir eine sorgfältigere Analyse der Abhängigkeit des Formparameters von der Dauer durchführen können.
Die in dieser Arbeit vorgestellten Methoden dienen nicht nur dazu, die Unsicherheiten bei der Schätzung von IDF-Kurven zu verringern, sondern bieten auch einen konsistenten und parametersparsamen Ansatz zur Modellierung von Variationen extremer Niederschlagsintensitäten. Zukünftige Studien, die zum Beispiel das Ziel haben den Einfluss des Klimawandels auf die Intensität und Häufigkeit von Extremereignissen auf verschiedenen Zeitskalen mit größerer Genauigkeit zu erforschen, können von den erreichten Reduktionen der Modellierungsunsicherheiten profitieren.
