Untersuchung der Quantenchromodynamik mit verbesserten Wirkungen

Abstract

Mit dieser Arbeit konnte die bislang umfangreichste Untersuchung von Massen und Zerfallskonstanten in der QCD mit nicht-störungstheoretisch verbesserten Wilson-Fermionen in der Valenzquark-Approximation vorgelegt werden. Aufgrund des großen Bereichs, innerhalb dessen die Quarkmassen gewählt wurden, und der vergleichsweise hohen Genauigkeit, mit der ein großer Teil dieser Observablen bestimmt werden konnte, wurde eine wesentlich bessere Kontrolle der chiralen Extrapolation möglich.

Mit den Ergebnissen bei kleinen Quarkmassen waren wir in der Lage, die Aussagen der chiralen Störungstheorie zu überprüfen. Im Falle der Masse des pseudoskalaren und des Vektormesons konnten wir die im Rahmen der chiralen Störungstheorie gefundenen Artefakte der Valenzquark-Approximation bestätigen.

Die hadronischen Observablen wurden bei drei verschiedenen Gitterabständen a bestimmt, so dass eine Kontinuumsextrapolation möglich war. Wir fanden überwiegend gute Übereinstimmung mit der Hypothese, dass die Diskretisierungsfehler proportional zum Quadrat des Gitterabstandes verschwinden. In den meisten Fällen erwiesen sich diese Fehler als sehr klein. Die Ergebnisse auf dem gröbsten Gitter unterschieden sich von denen im Kontinuumslimes um maximal 6%. Für viele der betrachteten Observablen war diese Differenz kleiner als 2% und in einigen Fällen innerhalb von Fehlern mit Null konsistent.

Ein Vergleich der Ergebnisse mit den experimentellen Werten ergab (abgesehen vom skalaren Meson) eine Abweichung von bis zu 14%. Diese Abweichungen können allerdings zumindest teilweise als Konsequenz der Ambiguität bei der Wahl der Skala angesehen werden. So fanden wir eine bessere Übereinstimmung mit den experimentellen Resultaten, wenn wir dimensionslose Massenverhältnisse verglichen haben. Allerdings fanden sich auch hier signifikante Unterschiede. Wir bewerten dies als eine Konsequenz der Valenzquark-Approximation.

Das Verbesserungsprogramm nach Symanzik hat sich für die Bestimmung von Massenspektrum und Zerfallskonstanten als erfolgreich erwiesen. Die Simulationen können im Rahmen der Valenzquark-Approximation mittlerweile mit einer hohen Genauigkeit und in einem großen Parameterbereich durchgeführt werden, so dass eine Identifizierung der Artefakte dieser Näherung möglich wurde. Dies erlaubt jedoch keine quantitative Kontrolle der durch die Valenzquark-Approximation bedingten Fehler.

We presented the hitherto most comprehensive investigation of masses and decay constants using quenched lattice QCD with non-perturbatively improved Wilson fermions. Most observables could be measured with a high accuracy for several quark masses, which were chosen within a large range. We therefor had much more control on the chiral extrapolations.

We compared the results for light quark masses with calculations from chiral perturbation theory. For the masses of the pseudo-scalar and vector mesons we were able to confirm quenched artifacts predicted by chiral perturbation theory.

All hadronic observables have been measured for three different values of the lattice spacing a. This enabled us to extrapolate our results into the continuum limit. In most cases we found that the discretization errors indeed vanish proportional to the squared lattice spacing. These errors often turned out to be very small. The results on the coarsest lattice differed by up to 6% from the results in the continuum limit. For many observables this difference was smaller than 2% or, within errors, equal to zero.

We found our lattice results (except for the scalar meson) to deviate up to 14% from experimental measurements. This could to some extent be explained by ambiguities when choosing the scale. We found better agreement with experimental results if we compared dimensionless mass ratios. However, some of these ratios turned out to be significantly different from the corresponding experimental results. We believe this to be a quenching effect.

The improvement program developed by Symanzik was shown to be useful for the determination of the mass spectrum and decay constants. We could also demonstrate that calculations using the quenched approximation can be done with a high precision, while the simulation parameters can be varied within a large range. This allowed us to identify quenching effects. Although, it remains impossible to determine quenching errors quantitative solely from simulations using quenched fermions.