Stochastic concepts are indispensable to understand the fluctuating dynamics of biological systems on the microscopic scale. Devising methods to reliably and efficiently extract the physically relevant information contained in stochastic signals therefore constitutes a major challenge in current theoretical biophysics research. In this work, the fluctuating dynamics of various systems are investigated theoretically. First, the diffusional motion of water molecules and the conformational dynamics of a short peptide are studied based on the trajectories from atomistic simulations. We find a pronounced diffusion anisotropy of water molecules in bulk as well as a remarkably structured diffusivity profile for the relative motion of pairs of water molecules. Near lipid bilayers, water diffusion is suppressed and, due to a coupling of lipids and water molecules, markedly different from the diffusivity at solid surfaces. For the short alpha-helical peptide studied, both the free energy and the diffusivity associated with the conformational dynamics are found to critically depend on the type of co-solutes due to specific ion-peptide interactions. Second, we establish refined methods to quantitatively analyze and predict the fluctuating signals in biophysical experiments and simulations. We model the signal processing in optical tweezer experiments and develop a Bayesian inference method for the auto- and cross- spectral analysis of the recorded time series, thereby establishing a new framework for the quantitative spectral analysis of single-molecule experiments. From a more fundamental perspective, we investigate the influence of nonlinearities in the equations of motion on the resulting fluctuations by expanding typical dynamic observables in powers of the thermal noise strength. The single-trajectory approach taken also enables us to derive a first-order correction to a recently introduced dynamic convolution theory. Third, Brownian dynamics simulations and mean-field dynamic theory are used to study the viscoelastic properties of single semiflexible filaments and of crosslinked meshworks. Depending on the dynamic observable, we find a pronounced influence either of hydrodynamic interactions or of filament mechanical properties on the equilibrium fluctuations of single polymers. Based on the anisotropic force response of individual filaments, we finally resolve the rheological properties of extended, crosslinked semiflexible polymer networks using a generalized, two-dimensional dynamic convolution theory.
Stochastische Konzepte sind unentbehrlich zum Verständnis der fluktuierenden Dynamik von biologischen Systemen auf der Mikroskala. Die Entwicklung von Methoden, um die physikalisch relevanten Informationen zuverlässig und effizient aus stochastischen Signalen zu extrahieren, stellt daher eine große Herausforderung in der aktuellen theoretischen biophysikalischen Forschung dar. Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die theoretische Untersuchung der fluktuierenden Dynamik in verschiedenen Systemen. Erstens werden die Diffusionsbewegung von Wassermolekülen und die Konformationsdynamik eines kurzen Peptids, basierend auf den Trajektorien atomistischer Simulationen, untersucht. Wir entdecken eine ausgeprägte Diffusionsanisotropie der Wassermoleküle im Bulk und ein bemerkenswert strukturiertes Diffusivitätsprofil für die Relativbewegung von Paaren von Wassermolekülen. In der Nähe von Lipidmembranen ist die Wasserdiffusion unterdrückt und unterscheidet sich aufgrund der Kopplung von Lipid- und Wassermolekülen deutlich von der Diffusivität an festen Oberflächen. Für das untersuchte alpha-helikale Peptid hängen aufgrund spezifischer Wechselwirkungen zwischen Ionen und Peptid sowohl die freie Energielandschaft als auch das zur Konformationsdynamik zugehörige Diffusivitätsprofil maßgeblich von der Art der Solute ab. Zweitens werden verbesserte Methoden zur quantitativen Analyse und Vorhersage der fluktuierenden Signale in biophysikalischen Experimenten und Simulationen entwickelt. Wir modellieren die Signalverarbeitung in Experimenten mit optischen Pinzetten und entwickeln ein Bayessches Inferenzverfahren für die Analyse von Selbst- und Kreuzspektren der aufgezeichneten Zeitreihen, was eine quantitative spektrale Auswertung von Einzelmolekülexperimenten ermöglicht. Der grundsätzliche Einfluss von Nichtlinearitäten in den Bewegungsgleichungen auf die resultierenden Fluktuationen wird untersucht, indem typische dynamische Observablen in Potenzen der thermischen Rauschintensität entwickelt werden. Die eingenommene Einzeltrajektorienperspektive erlaubt zudem, eine Korrektur erster Ordnung für eine kürzlich eingeführte dynamische Konvolutionstheorie herzuleiten. Drittens dienen Brownsche-Dynamik-Simulationen und dynamische Molekularfeldtheorie zur Untersuchung der viskoelastischen Eigenschaften einzelner sowie vernetzter semiflexibler Filamente. Wir stellen abhängig von der dynamischen Observablen einen ausgeprägten Einfluss hydrodynamischer Wechselwirkungen oder der mechanischen Eigenschaften der Filamente auf die Gleichgewichtsfluktuationen einzelner Polymere fest. Schließlich werden, basierend auf den anisotropen Antwortfunktionen einzelner Polymere, die rheologischen Eigenschaften von ausgedehnten Netzwerken semiflexibler Polymere unter Verwendung einer auf zwei Dimensionen verallgemeinerten dynamischen Konvolutionstheorie untersucht.
