Mathematical modeling and simulation of the female menstrual cycle

Abstract

In this thesis a complex mathematical model for the female menstrual cycle is developed. The final model describes the dynamics of 49 hormones, enzymes, receptors (partly at different states and in different compartments), follicular masses, and the GnRH pulse generator by delay differential equations. In order to simplify parameter estimation, a method for the decomposition into several model parts is introduced here. The simulation of this model correctly mimics the qualitative dynamics for essential elements in comparison with the given experimental data. Some first applications to medical treatments lead to realistic results confirming the functionality of the model.

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Modellierung und Simulation des weiblichen Hormonzyklus. Es wurde ein mathematisches Modell hergeleitet, das die Dynamik von 49 Hormonen, Enzymen, Rezeptoren (teilweise in verschiedenen Zuständen und an verschiedenen Orten), Follikelphasen und dem Pulsgenerator beschreibt. Das Modell besteht dabei aus Delaydifferentialgleichungen, wodurch berücksichtigt wird, dass die Prozesse in unterschiedlichen Bereichen im Körper stattfinden und sich zeitverzögert beeinflussen. Zur Vereinfachung der Parameterschätzung wird hier eine Methode entwickelt, um das Modell durch Zuhilfenahme von experimentellen Daten in mehrere kleinere Modellteile zu zerlegen. Der Vergleich der Simulation mit gemittelten experimentellen Daten zeigt, dass das Modell in der Lage ist, die Dynamik wesentlicher Elemente des Zyklus für eine virtuelle Frau wiederzugeben. Die Einnahme von hormonalen Kontrazeptiva wurde modelliert und simuliert und auch diese Ergebnisse zeugen von dem richtigen Ansatz in der Modellierung.