This thesis reports on theoretical investigations of the ultrafast nonequilibrium dynamics in superconductors. In particular, two nonequilibrium scenarios are modeled by combining several analytical and numerical methods: transient superconducting phase transition and collective excitations of a superconducting condensate. In the first part of the thesis the possibility to induce singlet superconducting correlations far from equilibrium is explored by applying time-dependent Lanczos algorithm to the one-dimensional extended Hubbard model. Here, the system is driven into a nonequilibrium state by (i) interaction quench and (ii) quench by pulse. In both cases the buildup of the superconducting correlations is studied in view of several correlation functions. Moreover, a transient Meissner effect, which reflects fingerprints of the induced superconductivity, is observed in calculations of the important for experiments time-dependent optical conductivity. In addition, the differences between nonequilibrium dynamics of the extended Hubbard model initiated by interaction quench and by pulse quench are discussed in detail. The second part is devoted to the excitation of collective modes in a superconductor out of equilibrium. First of all, focus is given to the properties of collective modes close to equilibrium conditions, where a linearized response can be expected. Within the framework of the (Nambu-) matrix kinetic theory in the clean limit a comprehensive gauge-invariant description of the collective modes associated with phase fluctuations of the order parameter is analytically formulated for the generalized case of two- band superconducting systems. Particular emphasis is on the application to the recently discovered noncentrosymmetric superconductors. A detailed analysis of the collective modes includes specification of the gauge mode (common to all superconductors) and the Leggett mode (collective fluctuations of the interband phase difference), and investigation of their subtle interplay in view of validity of the charge conservation law and the participation in the Anderson-Higgs mechanism. Further, the nonequilibrium excitation of the superconducting gaps for the case of two-band superconductors with singlet pairing correlations is investigated in a view of optical pump-probe experiments. For this purpose a semi-numerical method based on the density- matrix theory is formulated. In this case additional amplitude (Higgs) modes were identified, which allow to directly detect the properties of the superconducting condensates as a function of time. Moreover, a new interplay between the phase (Leggett) and amplitude (Higgs) modes is studied in detail. In particular it was found that the nonadiabatic excitation process leads to strong coupling between both modes. Finally, based on calculations of the time-dependent optical conductivity the prediction is made that the coupled Higgs and Leggett modes can be clearly visible in the pump-probe absorption spectra.
In der vorliegenden Arbeit werden Resultate zu theoretischen Untersuchungen der ultraschnellen Nichtgleichgewichtsdynamik in Supraleitern vorgestellt. Insbesondere werden zwei Nichgleichgewichtssituationen mit Hilfe von verschiedenen analytischen und numerischen Methoden simuliert: ein transienter Phasenübergang in einen supraleitenden Zustand und kollektive Anregungen eines supraleitenden Kondensats. Im ersten Teil dieser Arbeit wird die Möglichkeit der Entstehung supraleitender Spin-Singulett-Korrelationen in einem eindimensionalen erweiterten Hubbard-Modell weit vom Gleichgewicht unter Verwendung eines zeitabhängigen Lanczos-Algorithmus erforscht. Das System wird dabei mit Hilfe (i) eines Wechselwirkungs-Quenches und (ii) eines starken Pulses in einen Nichtgleichgewichtszustand gebracht. In beiden Fällen wird die Entstehung supraleitender Korrelationen im Hinblick auf verschiedene Korrelationsfunktionen untersucht. Außerdem wird eine für Experimente wichtige zeitabhängige optische Leitfähigkeit berechnet, bei der ein transienter Meissner-Effekt als Charakteristikum eines induzierten supraleitenden Zustandes beobachtet werden kann. Anschließend wird der Unterschied in den Nichtgleichgewichtsdynamiken eines erweiterten Hubbard-Modells hervorgerufen vom Wechselwirkungs-Quench und vom starken Puls im Detail diskutiert. Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit den Anregungen kollektiver Moden in Supraleitern weit weg vom Gleichgewicht. Zunächst werden die Eigenschaften kollektiver Moden im Fall der linearen Antwort eines Supraleiters unter den Bedingungen untersucht, die dem Gleichgewicht nahekommen. Dabei wird eine umfassende eichungsinvariante Beschreibung der Phasenfluktuationen des Ordnungsparameters und der damit assoziierten kollektiven Moden für den allgemeinen Fall der Zweiband-Supraleiter unter Verwendung der Nambu-Matrix-Kinetischen Theorie im reinen Grenzfall analytisch formuliert. Insbesondere wird die Anwendung auf die nicht-zentrosymmetrischen Supraleiter diskutiert. Es folgt dann eine detaillierte Analyse dieser kollektiven Moden, die eine Beschreibung der Eichmode (tritt in allen Supraleitern auf) und der Leggett Mode (kollektive Fluktuation in der Interbandphasendifferenz) und auch Untersuchungen des subtilen Zusammenspiels beider Moden im Hinblick auf die Teilchenzahlerhaltung und den Anderson-Higgs- Mechanismus beinhaltet. In Bezug auf optische pump-probe Experimente werden anschließend die Nichtgleichgewichtsanregungen von supraleitenden Energielücken im Fall der Zweiband-Supraleiter mit Spin-Singulett-Paarung untersucht. Für diesen Zweck wird eine halbnumerische Methode basierend auf der Dichtematrixtheorie formuliert. In diesem Fall können zusätzliche Amplitudenmoden (Higgs) identifiziert werden, die ermöglichen die Eigenschaften supraleitender Kondensate als Funktion der Zeit zu messen. Außerdem wird ein neues Zusammenspiel zwischen der Phasen-(Leggett-) und der Amplitudenmoden (Higgs) im Detail analysiert. Insbesondere wird gezeigt, dass ein nichtadiabatischer Anregungsprozess zu einer starken Kopplung beider Moden führt. Schließlich wird anhand der zeitaufgelösten Berechnungen der optischen Leitfähigkeit vorausgesagt, dass die gekoppelten Higgs- und Leggett-Moden in optischen pump-probe Spektren klar zu beobachten sind.