dc.contributor.author
Hardtke, Jan-David
dc.date.accessioned
2018-06-08T00:33:44Z
dc.date.available
2015-08-05T13:41:38.213Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/12120
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-16318
dc.description.abstract
The purpose of this work is to study various geometric properties of Banach
spaces, with particular emphasis on their stability with respect to the
formation of (infinite) absolute sums and Köthe-Bochner spaces of vector-
valued functions. The first three chapters are devoted to the class of acs
(``alternatively convex or smooth'') Banach spaces and their relatives, the
luacs and uacs spaces. These notions were introduced by Kadets et al. in 2000
(in connection with the so called anti-Daugavet property) and form common
generalisations of the usual convexity and smoothness properties of Banach
spaces. In the first chapter, these notions (as well as some other related
properties introduced by the author) are studied from a general point of view.
For example, some equivalent characterisations are established and results on
duality and quotient spaces are discussed. In the second chapter, various
results on (mainly infinite) absolute sums of acs spaces and their relatives
are proved, while in the third chapter, acs properties of Köthe-Bochner spaces
of vector-valued functions are discussed. The fourth chapter is devoted to the
so called Opial property and its variants, as well as some other geometric
notions (WORTH property and Garcia-Falset coefficient) of Banach spaces, which
are all related to the fixed point property for nonexpansive mappings. Some
stability results for these properties in certain infinite absolute sums are
established. Furthemore, some properties analogous to the Opial property in
Lebesgue-Bochner spaces and Ces`aro spaces of vector-valued functions are
discussed. The fifth chapter concerns Banach spaces with the so called ``ball
generated property'' (BGP). The stability of this property with respect to
certain sums of two spaces is proved. The last chapter deals with generalised
lush (GL) spaces, which were introduced by Huang et al. in 2013 in connection
with the Mazur-Ulam extension problem. Some results on GL-spaces are
established. In particular, every M-ideal in a GL-space is again a GL-space.
de
dc.description.abstract
Die Dissertation befasst sich mit diversen geometrischen Eigenschaften von
Banachräumen, mit besonderem Hinblick auf deren Stabilität unter der Bildung
von (vorwiegend unendlichen) absoluten Summen und Köthe-Bochner-Räumen
vektorwertiger Funktionen. Die ersten drei Kapitel sind den sogenannten acs-
Räumen (von engl. ``alternatively convex or smooth'') und ihren Varianten, den
luacs- und uacs-Räumen, gewidmet. Diese Begriffe wurden von Kadets et al. im
Jahr 2000 eingeführt (im Zusammenhang mit der sogenannten Anti-Daugavet-
Eigenschaft) und bilden eine gemeinsame Verallgemeinerung der üblichen
Konvexitäts- und Glattheitsbegriffe für Banachräume. In Kapitel I werden diese
Klassen von einem allgemeinen Standpunkt aus untersucht. So werden z.B. einige
äquivalente Charakterisierungen bewiesen, ebenso wie Resultate betreffend die
Dualitätstheorie und Quotienten dieser Räume. In Kapitel II werden diverse
Resultate betreffend (unendliche) absolute Summen der acs-Räume und ihrer
Varianten bewiesen, während in Kapitel III acs-Eigenschaften von Köthe-
Bochner-Räumen vektor-wertiger Funktionen diskutiert werden. Kapitel IV
behandelt die sogenannte Opial-Eigenschaft von Banachräumen und ihre
Varianten, ebenso wie einige weitere geometrische Begriffe (WORTH-Eigenschaft
und Garcia-Falset-Koefficient), die sämtlich in Zusammenhang mit der
Fixpunkteigenschaft für nichtexpansive Abbildungen stehen. Einige
Stabilitätsresultate für diese Eigenschaften in gewissen unendlichen absoluten
Summen werden bewiesen. Ferner werden auch einige der Opial-Eigenschaft
analoge Eigenschaften in Lebesgue-Bochner-Räumen und Ces`aro-Räumen vektor-
wertiger Funktionen behandelt. Das fünfte Kapitel behandelt Banachräume mit
der sogenannten ``ball generated property'' (BGP). Die Stabilität dieser
Eigenschaft bezüglich der Bildung gewisser Summen zweier Räume wird bewiesen.
Das letzte Kapitel behandelt sogenannte GL-Räume (von engl. ``generalised
lush''), welche 2013 von Huang et al. im Zusammenhang mit dem Mazur-Ulam-
Fortsetzungsproblem eingeführt wurden. Einige Resultate betreffend GL-Räume
werden bewiesen, insbesondere, dass sich die Eigenschaft GL auf M-Ideale
vererbt.
de
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
geometry of Banach spaces
dc.subject
Köthe-Bochner spaces
dc.subject
Opial property
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::510 Mathematik
dc.title
Geometry of Banach spaces, absolute sums and Köthe-Bochner spaces
dc.contributor.contact
hardtke@math.fu-berlin.de
dc.contributor.firstReferee
Prof. Dr. Dirk Werner
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. Vladimir Kadets
dc.date.accepted
2015-07-01
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000099968-4
dc.title.translated
Geometrie von Banachräumen, absolute Summen und Köthe-Bochner-Räume
de
refubium.affiliation
Mathematik und Informatik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000099968
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000017589
dcterms.accessRights.dnb
free
dcterms.accessRights.openaire
open access