dc.contributor.author
Schmeyer, Ellen
dc.date.accessioned
2018-06-08T00:22:03Z
dc.date.available
2014-02-10T10:03:22.458Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/11839
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-16037
dc.description.abstract
Die Arbeit liefert ein Beitrag zur Numerik von Populationsbilanzsystemen am
Beispiel einer tropfenbeladenen Strömung. Sie verfolgt im Wesentlichen zwei
Ziele. Zunächst wurden genaue und effiziente Algorithmen zur Simulation eines
meteorologisch relevanten Windkanalexperimentes entwickelt und mit Hilfe der
Messdaten evaluiert. Zum anderen wurde untersucht, welchen Einfluss die
Turbulenz auf das Verhalten der Tropfen ausübt. Bei dem zugrunde liegenden
Experiment handelt es sich um eine Zweiphasen-Strömung, bei der kleine Tropfen
in einen turbulenten Luftstrom injiziert und von der Strömung mitgerissen
werden. Das zur Modellierung des Experimentes verwendete
Populationsbilanzsystem ist ein gekoppeltes System, bestehend aus den Navier-
Stokes-Gleichung zur Modellierung der Strömung und einer
Populationsbilanzgleichung zur Modellierung der Tropfendichteverteilung. Diese
Populationsbilanzgleichung modelliert drei Aspekte: die Bewegung der Tropfen
in der turbulenten Luftströmung, das Wachstum in übersättigter Luft und die
Koaleszenz. Die Gleichung ist direkt in vier Dimensionen modelliert, mit dem
Durchmesser als innere Koordinate. Die experimentellen Daten gehen als
Einströmbedingung in die Numerik ein. Auch zur Evaluation der Ergebnisse
standen Daten zur Verfügung. Die Ergebnisse der Simulationen sind
vielversprechend; es konnte eine weitgehende Übereinstimmung mit den
experimentellen Daten erzielt werden. Zur Identifikation geeigneter
Stabilisierungsmethoden zur Lösung der Populationsbilanzgleichung wurden
mehrere Finite-Differenzen- und Finite-Elemente-Stabilisierungsmethoden anhand
der Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichungen miteinander verglichen. Bei
den Finite-Differenzen-Methoden kristallisierte sich das ENO-Verfahren heraus,
unter den Finite-Elemente-Diskretisierungen erzielte das lineare Gruppen-FEM-
FCT-Verfahren den besten Kompromiss zwischen Genauigkeit und Rechenzeit. Eine
neue Beobachtung ist, dass die FEM-FCT-Verfahren verhältnismäßig starke
Verschmierungen zeigen, wenn Konvektionsrichtung und Gitter parallel sind.
Diese Methoden wurden zur Diskretisierung der Populationsbilanzgleichung
angewendet und zeigten im Wesentlichen das gleiche Verhalten. Zur Auswertung
des Koaleszenzterms wurden ebenfalls mehrere Methoden untersucht. Insbesondere
wurde eine neue Methode verwendet, die auf im Voraus berechneten Integralen
beruht. Vom Aspekt der Genauigkeit, kann jedoch die massenerhaltende Methode
empfohlen werden. Sie ist allerdings schwierig zu implementieren und erfordert
spezielle Gitter. Für einfache Simulationen genügt eine Gauß-Quadraturmethode.
Zur Untersuchung des Einflusses der Turbulenz wurde das Verhalten der
Tropfendichteverteilung in zwei unterschiedlichen Luftströmungen untersucht.
Betrachtet wurden eine einfache Kanalströmung und ein umströmter Zylinder. Die
Kanalströmung ist weitgehend unidirektional, während die Zylinderströmung die
typische Karmansche Wirbelstraße aufweist. In den Simulationen wurde
festgestellt, dass die Turbulenz das Tropfenwachstum verstärkt. Der Hauptgrund
besteht darin, dass die turbulente Luft Tropfen aufeinander zu bewegt und
Kollisionen verursacht. Damit wurde die Vermutung, dass Turbulenz ein
Tropfenwachstum bewirkt, auch in den numerischen Simulationen dieser Arbeit
bestätigt.
de
dc.description.abstract
The used population balance equation contains three aspects: (i) the movement
of the droplets in the turbulent air flow, (ii) the growth in supersaturated
air, and (iii) the coalescence. The population balance equation has been
modeled directly in four dimensions, with the diameter as internal coordinate.
Experimental data have been used for the inflow condition of the computational
model and for the validation of the numerical results. The results of the
simulations are promising, as a substantial agreement with the experimental
data was obtained. To identify suitable stabilization methods for the solution
of the population balance equation, several finite difference and finite
element stabilization methods for convection-diffusion equations were
compared. The best compromises between accuracy and computing time were
achieved by the ENO method (among the finite difference methods) and by the
linear group FEM-FCT method (among the finite element methods). A new
observation is that the FEM-FCT method shows relatively strong smearing when
the computational grid is parallel to the convection. These methods were
applied for the discretization of the population balance equation and they
showed essentially the same behavior. Also for the evaluation of the
coalescence terms, several methods were investigated. In particular, a new
method based on pre-computed integrals was used. Although from the point of
view of accuracy a mass-conserving method is recommended, this approach is in
general difficult to implement and it requires a special grid. In simple
situations, a Gaussian quadrature method is sufficient. To study the influence
of turbulence on droplet growth, the behavior of the droplet size distribution
was investigated for two different air flows: a turbulent channel flow and a
turbulent flow around a cylinder. The channel flow is substantially
unidirectional, while in the flow around the cylinder a Karman vortex street
develops behind the obstacle. From the simulation results, it could be
observed that turbulence increases the droplet growth. The main reason is that
the turbulent air moves the drops towards each other, which increases the
number of droplet collisions. Thus, the numerical simulations performed in
this thesis confirmed also the assumption that turbulence causes droplet
growth.
en
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
population balance system
dc.subject
multiphase flow
dc.subject
droplet growth
dc.subject
stabilization method
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik
dc.title
Numerische Verfahren zur Simulation von Mehrphasenströmungen mittels
Populationsbilanzen
dc.contributor.contact
Ellen.Schmeyer@wias-berlin.de
dc.contributor.firstReferee
Prof. Dr. Volker John
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. Gunar Matthies
dc.date.accepted
2013-08-16
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000095698-8
dc.title.translated
Numerical methods for the simulation of multiphase flows using population
balances
en
refubium.affiliation
Mathematik und Informatik
de
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FUDISS_thesis_000000095698
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open access