Hierarchische Gebietszerlegungsmethoden für die gesättigte Grundwasserströmung in Kluftaquifersystemen

Abstract

Diese Arbeit befasst sich mit der Berechnung von Strömung in speziellen Geometrien mit Koeffizientensprüngen und großen Unterschieden in den Ausdehnungen der Fließwege und des umgebenden Materials. Diese Eigenschaften führen zu Schwierigkeiten bei der numerische Lösung der Modellgleichungen. Anhand des Beispiels von Grundwasserfluss durch geklüftet poröse Medien wird ein hierarchisches Gebietszerlegungsverfahren zur numerischen Berechnung der Strömung vorgestellt. Unter gewissen Voraussetzungen konvergiert das vorgestellte Verfahren unabhängig von der Verfeinerungstiefe, der Kluftbreite und dem Sprung in den Koeffizienten. Die theoretischen Konvergenzresultate werden durch praktische Rechnungen auf einem Modellproblem und einem Kluftnetzwerk bestätigt. So wird für eine neue Klasse von vollständig überlappenden Gebietszerlegungsverfahren theoretisch und praktisch Mehrgittereffizienz für eine Klasse von Problemen gezeigt, für die es bislang kein vergleichbar theoretisch abgesichertes Verfahren gegeben hat.

The focus of this thesis ist the numerical computation of flow in special geometries dominated by jumps in the flow coefficients and large differences in the scales of the main flow pathes and the surrounding materials. These characteristics result in difficulties in the numerical computation of the modelling equations. By means of groundwaterflow in fractured porous media we present a hierarchical domain decomposition method for the numerical computation of flow. Under certain assumptions this new method converges independently of the fracture width, the refinement depth and the jump in the flow coefficient. The theoretical results are confirmed by practical computations of a model problem and a fracture network. Thus for a new class of completely overlapping domain decomposition methods multigrid efficiency is shown for a class of problems, for which so far no comparably theoretically validated method existed.