dc.contributor.author
Wilken, Francis Benjamin
dc.date.accessioned
2018-06-07T23:56:35Z
dc.date.available
2016-07-21T11:09:54.862Z
dc.identifier.uri
https://refubium.fu-berlin.de/handle/fub188/11213
dc.identifier.uri
http://dx.doi.org/10.17169/refubium-15411
dc.description
Contents 1 Introduction (8) 1.1 Spintronics (8) 1.2 Spin Caloritronics and
Spin Seebeck effct (9) 1.2.1 Seebeck effect (9) 1.2.2 Spin Seebeck effect (9)
1.3 Outline of this thesis (18) 2 Methods of transport theory (19) 2.1 Method
of quasi particles (19) 2.2 Boltzmann equation (20) 2.3 Relaxation time
approximation (23) 2.3.1 Electrical conductivity (24) 2.3.2 Thermal
conductivity (25) 2.3.3 Thermal conductivity in three dimensions (26) 2.4
Summary (28) 3 Phonon-temperature in a cuboid (30) 3.1 Motivation - Complete
treatment of the transverse spin Seebeck effect (31) 3.2 Calculation with
translational symmetry in three dimensions (33) 3.2.1 Half-analytic method
(35) 3.2.2 Single-Point approximation (36) 3.2.3 Diffusive regime
approximation (37) 3.3 Justification for the method (45) 3.3.1 Microscopic
calculation in one dimension (45) 3.4 Justification for the approximation in
two dimensions (46) 3.4.1 Chebyshev polynomials (46) 3.4.2 Iterative method
(49) 3.4.3 Comparison of Chebyshev polynomials with iterative method (53)
3.4.4 Half-analytic method (54) 3.4.5 Single-Point approximation (56) 3.4.6
Diffusive regime approximation (57) 3.5 Summary (60) 4 Coupled phonon-magnon
system (62) 4.1 Hamilton operators for magnon-phonon-interaction (63) 4.1.1
Dipole-dipole interaction (63) 4.1.2 Exchange interaction (66) 4.2 Boltzmann
equation of phonon-magnon coupled system (67) 4.3 Collision integral (69)
4.3.1 Numerical treatment (72) 4.4 Summary (75) 5 Magnon-magnon interaction
(76) 5.1 Three particle interaction - dipole-dipole-interaction (77) 5.1.1
Collision integral (78) 5.2 Four particle interaction - exchange interaction
(81) 5.2.1 Hamilton operator (82) 5.2.2 Collision integral (84) 5.3 Summary
(86) 6 Ferromagnet normal-metal junction (88) 6.1 Calculation (89) 6.2 Summary
(97) 7 Results (99) 7.1 Summary (111) 8 Conclusions and Outlook (113) A
Relaxation length for phonon Normal scattering (116) B Hamilton operators for
magnon-phonon-interaction (119) B.1 Dipole-dipole interaction (119) B.2
Exchange interaction (124) C Collision integral for magnon-magnon interaction
(129) C.1 Three particle interaction - dipole-dipole-interaction (129) C.1.1
Collision integral (129) C.1.2 Numerical treatment (131) C.2 Four particle
interaction - exchange interaction (138) C.2.1 Hamilton operator (138) C.2.2
Collision integral (140) C.2.3 Numerical treatment (141) Acknowledgments (146)
Curriculum Vitae (147) Literature (148) Abstract (154) Kurzfassung (155)
dc.description.abstract
In the present theoretical thesis, we analyze the influence of quasiballistic
phonons to the transverse spin Seebeck effect by making use of the Boltzmann
equation. The setup for the transverse spin Seebeck effect consists of an
insulating and non magnetic GGG-substrate (Gd$_{3}$Ga$_{5}$O$_{12}$), where a
temperature gradient is applied. On top of the substrate, there is evaporated
a thin film out of a ferrimagnetic and here insulating YIG
(Y$_{3}$Fe$_{5}$O$_{12}$). The temperature gradient is applied parallel to the
surface of the YIG-film. The heat reservoirs are modeled as ideal heat
reservoirs. On top of the YIG-film, there are platinum stripes to detect the
transverse spin Seebeck voltage. The first experimental observation of the
transverse spin Seebeck effect was made by Uchida et al. as reported in 2008
and on YIG as reported in 2010. Agrawal et al. as reported in 2013 and later
other groups made contradictory observations to the transverse spin Seebeck
effect. This motivates us to perform a wave-vector dependent calculation of
the phonon temperature and the magnon temperature in the YIG-film based on
local interactions. Because the thickness of the YIG-film is much smaller than
the thickness of the GGG substrate, we start our calculation by calculating
the wave number dependent phonon temperature profile in the GGG substrate.
Therefore, we set up a Boltzmann equation and perform a relaxation time
approximation. Phonons with a large wave number have a small relaxation length
and thus take the temperature of the phonons in the proximity. In contrast,
phonons with a small wave number have a long relaxation length and scatter
nearly hitchless in the substrate. Thus, the slope of the temperature profile
is smaller for small wave number phonons. To calculate the wave number
dependent magnon temperature in the YIG-film, we set up a Boltzmann equation
for the magnons. Here, we consider phonon-magnon interaction and magnon-magnon
interaction as well. The wave number dependent phonon temperature is taken as
an input parameter. For the magnons, we include exchange magnons and dipolar
magnons. Umklapp processes are neglected for magnons. After some analytic
transformations and approximations, we end up with a system of linear
equations for the wave number dependent magnon temperature and solve this
system. For large wave number magnons we find a large slope in the temperature
profile, while for small wave number magnons we find a small slope in the
temperature profile. Furthermore, we analyze the spin pumping mechanism
between an insulating ferromagnet and a normal metal by making use of the
Boltzmann equation. In our theory, we assume an intermediate layer between the
ferromagnet and the normal metal, where the sd-interaction between magnons and
electrons takes place. At the end, we find a spin current induced in the
normal metal, which is proportional to the temperature difference between
magnons in the ferromagnet and electrons in the normal metal. At the end we
calculate the transverse spin Seebeck voltage by using three different
theories. For overall average temperatures much smaller than room temperature,
we find a larger value as for room temperature. For small temperatures, we
find a result in the order of nanovolts or tenth of nanovolts.
de
dc.description.abstract
In der vorliegenden Arbeit haben wir den Einfluss von quasi-ballistisch
propagierenden Phononen auf den transversalen Spin Seebeck Effekt untersucht.
Hierbei haben wir die Boltzmann-Gleichung verwendet. Der experimentelle Aufbau
für den transversalen Spin Seebeck Effekt besteht aus einem isolierenden nicht
magnetischen GGG-Substrat (Gd$_{3}$Ga$_{5}$O$_{12}$), an dem ein Temperatur-
Gra-dient angelegt ist. Obenauf befindet sich eine aufgedampfte Schicht aus
einem ferrimagnetischem und hier isolierenden YIG (Y$_{3}$Fe$_{5}$O$_{12}$).
Der Temperatur-Gradient ist parallel zur Oberfläche des YIG-Films angelegt und
die Wärmebäder werden als ideale Wärmebäder modelliert. Auf dem YIG-Film
befinden sich Platin-Streifen, um die transversale Spin Seebeck Spannung zu
detektieren. Über die erste experimentelle Entdeckung des transversalen Spin
Seebeck Effekt wurde von Uchida et al. im Jahr 2008 und mit YIG im Jahr 2010
berichtet. Agrawal et al. und später auch andere Gruppen haben
widersprüchliche experimentelle Beobachtungen zum transversalen Spin Seebeck
Effekt gemacht. Dieses motiviert uns dazu, eine Wellenvektor-abhängige
Rechnung von der Phonon-Temperatur und der Magnon-Temperatur durchzuführen,
welche auf lokalen Wechselwirkungen basiert. Weil die Dicke des YIG-Filmes
sehr viel kleiner gegenüber der Dicke des GGG-Substrates ist, beginnen wir mit
der Berechnung der Wellenvektor-abhängigen Phonon-Temperatur im GGG-Substrat.
Dafür stellen wir eine Boltzmann-Gleichung auf und führen eine
Relaxationszeit-Näherung durch. Phononen mit einer hohen Wellenzahl haben eine
kleine Relaxationslänge und nehmen deswegen die Temperatur der Phononen in der
Umgebung an. Hingegen nehmen Phononen mit einer kleinen Wellenzahl eine lange
Relaxationslänge an und streuen fast gar nicht im Substrat. Daher ist die
Steigung des Temperatur-Profiles für kleine Wellenzahl-Phononen kleiner. Um
die Wellenvektor-abhängige Magnon-Temperatur im YIG-Film auszurechnen, stellen
wir eine Boltzmann-Gleichung für Magnonen auf. Hier berücksichtigen wir
Phonon-Magnon- und Magnon-Magnon-Wechselwirkungen. Die Wellenvektor-abhängige
Phonon-Temperatur wird hier als Input verwendet. Für die Magnonen
berücksichtigen wir sowohl Austausch-Magnonen ebenso wie dipolare Magnonen.
Umklapp-Prozesse sind bei Magnonen vernach-lässigt. Nach analytischen Term-
Umformungen und Näherungen gelangen wir zu einem linearen Gleichungssystem für
die Wellenzahl-abhängige Magnon-Temperatur und lösen dieses Gleichungssystem.
Für Magnonen mit einer hohen Wellenzahl finden wir eine große Steigung im
Temperatur-Profil, wohingegen wir eine flache Steigung im Temperatur-Profil
für Magnonen mit einer kleinen Wellenzahl finden. Darüber hinaus analysieren
wir den Spin-Pump-Mechanismus zwischen einem isolierenden Ferromagneten und
einem normal leitendem Metall, wobei wir die Boltzmann-Gleichung verwenden. In
unserer Theorie nehmen wir an, dass sich zwischen dem Ferromagneten und dem
normalem Metall eine dünne Schicht befindet, in der die SD-Wechselwirkung
zwischen Magnonen und Elektronen stattfinden kann. Am Ende finden wir einen im
normalen Metall induzierten Spin-Strom, welcher proportional zur Temperatur-
Differenz zwischen den Magnonen im Ferromagneten und den Elektronen im
normalen Metall ist. Am Ende rechnen wir die transversale Spin Seebeck
Spannung aus, wobei wir hierfür drei verschiedene Theorien verwenden. Für
Gesamt-Mittelwert-Temperaturen, welche viel kleiner als Zimmertemperatur sind,
finden wir einen größeren Wert als bei Zimmertemperatur. Für entsprechend
kleine Temperaturen finden wir Spannungen in der Größe von Nanovolt oder
Zehntel-Nanovolt.
en
dc.format.extent
155 Seiten
dc.rights.uri
http://www.fu-berlin.de/sites/refubium/rechtliches/Nutzungsbedingungen
dc.subject
Boltzmann equation
dc.subject
transversal spin Seebeck effect
dc.subject
Spin Caloritronic
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::530 Physik::530 Physik
dc.subject.ddc
500 Naturwissenschaften und Mathematik::530 Physik::538 Magnetismus
dc.title
Boltzmann approach to the transversal spin Seebeck effect
dc.contributor.contact
francis.wilken@fu-berlin.de
dc.contributor.firstReferee
Prof. Dr. Tamara S. Nunner
dc.contributor.furtherReferee
Prof. Dr. Piet W. Brouwer
dc.date.accepted
2016-07-18
dc.identifier.urn
urn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000102598-9
dc.title.translated
Boltzmann Zugang zum transversalen Spin Seebeck Effekt
de
refubium.affiliation
Physik
de
refubium.mycore.fudocsId
FUDISS_thesis_000000102598
refubium.mycore.derivateId
FUDISS_derivate_000000019651
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