A variety of different methods have been suggested to classify catchment runoff or groundwater dynamics, to relate these to catchment or aquifer properties and thus to utilize inherent information of data. To that end, the correlation dimension method, a powerful nonlinear time series analysis method based on the chaos theory, has been suggested to assess the intrinsic dimensionality of time series according to Takens (1981). It can provide an assessment of the minimum number of processes that is required to map the observed dynamics. In the first study, the correlation dimension method was applied to the observed hydrographs of 35 catchments in the Federal State of Brandenburg, Germany. The intrinsic dimensionality of these catchments ranged from 2.2 to 5.8. It was uncorrelated with the results of standard time series analysis methods, such as autocorrelation, the slope of the power spectrum and the Hurst coefficient, revealing that the correlation dimension method captured information independent from these measures. The correlation dimension values did not exhibit any clear spatial patterns, but showed significant correlations with the spatial heterogeneity within the catchments. In addition, the correlation dimension method was applied to groundwater head and lake level data in the biosphere reserve Schorfheide-Chorin region. The intrinsic dimensionality of groundwater level ranged from 0.9 to 5, while lake level exhibited small variations, around 1.57 to 2. The correlation dimension values of groundwater level exhibited no correlation with the screening depth of groundwater wells, but displayed spatial patterns due to the different aquifer conditions (confined or unconfined). It seems that high correlation dimension values indicate partly confined conditions. Most of the available hydrological models are highly over-parameterized concerning available data and encounter the equifinality problem: different model parameterizations and even different models yield the same best results, which has severe consequences with respect to model uncertainty. However, if these models are used for process identification or as a basis for the modeling of reactive solute transport, they exhibit substantial variety. The same problem exists for model applications to different boundary conditions. Thus, model validation by comparing measured with simulated time series only is not sufficient. In the second study, we proposed a different approach based on the correlation dimension method. Simulated hydrographs from three hydrological models with increasing complexities were investigated using the correlation dimension method and the relationship between correlation dimension values and Nash-Sutcliffe efficiency values was explored. The correlation dimension method imposes additional constraints to the models and is more powerful to reduce the equifinality problem compared with the traditional Nash-Sutcliffe efficiency criteria. Therefore, the combination of the Nash-Sutcliffe efficiency criterion and the correlation dimension method detects the intrinsic property underlying the system dynamics, but also improves the prediction accuracy, serving as a promising approach for model performance evaluation. In addition, the correlation dimension analyses of model rainfall, evapotranspiration and discharge time series suggested that the hydrological models likely acted as intrinsic dimensionality reducing filters for the high- dimensional model inputs to outputs. The model reduced more intrinsic dimensionalities of simulations, if the higher model complexity was.
Für eine Klassifizierung hydrologischer Einzugsgebiete hinsichtlich ihres Abflussverhaltens, wurden in der Vergangenheit verschiedene Auswertemethoden entwickelt. Gemeinsames Ziel war es, die den Datensätzen inhärente Informationen soweit nutzbar zu machen, dass eine Korrelation der Abflussdynamik mit den Einzugsgebiets- bzw. Aquifereigenschaften möglich ist. Zu diesem Instrumentarium gehört auch die Korrelations-Dimensions-Methode, eine auf der Chaos-Theorie basierende Methode der nicht linearen Zeitreihenanalyse. Sie wurde von Takens (1981) zur besseren Beschreibung hochdynamischer physikalier Systeme entwickelt. Die Methode ermöglicht eine Abschätzung der Mindestanzahl an Prozessen, die zur Darstellung der beobachteten System-Dynamik notwendig sind, der so genannten intrinsischen Dimensionalität. In der vorliegen Arbeit wurde in einem ersten Schritt die Korrelations-Dimension auf gemessene Abflussganglinien von 35 Einzugsgebieten des Bundeslandes Brandenburg (Deutschland) angewendet. Die ermittelten Werte für die intrinsische Dimensionalität dieser Einzugsgebiete lagen zwischen 2.2 und 5.8. Diese Ergebnisse korrelierten nicht mit den Werten der überlicherweise eingesetzten Standardmethoden der Zeitreihenanalyse wie Autokorrelation, der Steigung des Powerspektrums oder dem Hurst-Koeffizienten. Die Ergebnisse zeigen somit, dass mit der Korrelations-Dimensions-Methode zusätzliche bzw. von anderen Auswertemethoden unabhängige Informationen erfasst werden können. Die Werte der Korrelations-Dimension korrelieren signifikant mit der räumlichen Heterogenität innerhalb der Einzugsgebiete und verweisen somit auf strukturelle Einheiten mit unterschiedlicher hydrologischer Komplexität. In einem weiteren Schritt wurde die Korrelations- Dimensions-Methode auf Zeitreihen von Grund- und Seewasserständen im Biosphärenreservat Schorfheide-Chorin angewendet. Hier ergeben sich für die Zeitreihen der Grundwasserstände Korrelations-Dimensions-Werte von 0.9 bis 5. Für die Dynamik der Seewasserstände wurden Werte zwischen 1.57 und 2 ermittelt. Die Korrelations-Dimensionen der Grundwasserstände weisen keinen Zusammenhang mit der Filtertiefe der Grundwassermessstellen auf, zeigen aber räumliche Muster, die mit dem hydraulischem Zustand des Aquifers (gespannt oder ungespannt) korrelieren. Es konnte gezeigt werden, dass hohe Korrelations-Dimensions-Werte auf gespannte Verhältnisse hindeuten. Die intrinsische Dimensionalität ist nicht nur für eine weitergehende Interpretation hydrologischer Zeitreihen von großer Bedeutung. Die meisten der verfügbaren hydrologischen Modelle sind hinsichtlich der vorhandenen Daten stark überparametrisiert und unterliegen dem Problem der Äquifinalität, d.h. verschiedene Parametrisierungen von Modellen, sogar verschiedene Modelle liefern qualitativ die gleiche Ergebnisse. Werden die Modelle allerdings zur prozessbasierten Modellierung z.B für den reaktiven Stofftransport oder für szenariobasierte Berechnungen genutzt, zeigen sich grundlegende Abweichungen. Dasselbe Problem besteht bei der Anwendung von Modellen mit unterschiedlichen Randbedingungen. Vor diesem Hintergrund ist die Validierung von Modellen durch den bloßen Vergleich von gemessenen und simulierten Zeitreihen nicht ausreichend. Im Rahmen dieser Arbeit wurde daher ein auf der Korrelations- Dimensions-Methode basierender Ansatz zur Lösung dieses Problems entwickelt und getestet. Simulierte Abflussganglinien von drei hydrologischen Modellen zunehmender Komplexität wurden mit dem Korrelations-Dimensions-Ansatz ausgewertet und die Ergebnisse mit dem etablierten Nash-Sutcliffe-Effizienz- Kriterium verglichen. Es konnte gezeigt werden, dass die Korrelations- Dimension-Methode für die Modelle zusätzliche Beschränkungen der Freiheitsgrade setzt und hinsichtlich der Reduzierung des Problems der Äquifinalität effektiv einzusetzen ist. Die Kombination aus Nash-Sutcliffe- Effizienz-Kriterium und Korrelations-Dimension reduziert den zeitlichen Aufwand der Analyse und verbessert die Vorhersagegenauigkeit. Das vorgestellte Verfahren scheint für die Beurteilung der Leistungsfähigkeit von Modellen ein vielversprechender Ansatz zu sein. Darüber hinaus deuten die Korrelations- Dimensions-Analysen simulierter Niederschlags-, Evapotranspirations- und Abfluss-Zeitreihen darauf hin, dass hydrologische Modelle für hoch- dimensionale Modelleingaben als Filter für die intrinsische Dimensionalität wirken. Es zeigt sich, dass die intrinsische Dimensionalität der Simulationsergebnisse in dem selben Maße abnimmt, wie die Komplexität des Modells zunimmt.
