The level of complexity encountered in biological systems often demands the introduction of generalizations and refinements of classical physical models. Spanning a wide range of length scales, we study a few different biologically relevant systems, namely the molecular diffusion of water, the elasticity of the basement membrane, and surface waves on viscoelastic interfaces surrounded by viscoelastic media, where generalizations to existing theoretical models are introduced systematically. Using molecular dynamics simulations, we study the self-diffusion of water in the laboratory frame as well as in the anisotropic molecular frame via calculations of the water viscosity and the translational and rotational diffusion coefficients. Instead of interpreting the results as deviations from the Stokes-Einstein(-Debye) relations, we describe the diffusivities of water molecules by three models of increasing complexity. We discuss successes and limitations of stick sphere and stick ellipsoid models, and finally show that a heuristic spherical model with tensorial slip lengths and hydrodynamic radii simultaneously describes the isotropic translational and rotational diffusivities in the laboratory frame, as well as, in a restricted viscosity range, the anisotropic molecular-frame diffusivities. We present a coarse-grained elastic model of the laminin network of the basement membrane to simulate the modulation of the elasticity of the basement membrane under influence of netrin-4, and apply our model to longitudinal and transversal deformation scenarios of the basement membrane. We show that the laminin network with defects due to the presence of netrin-4 has a nonlinear stress-strain relationship, and we further extract from our simulations the relevant elastic parameters. To compare with experiments, we develop a method to associate extracted model parameters with measured elastic moduli of bulk samples, and show that our model yields good agreement with experimental data. We derive the general dispersion relation for interfacial waves along a planar viscoelastic boundary that separates two viscoelastic bulk media, which unifies and generalizes existing results for surface waves, such as Rayleigh waves, capillary-gravity-flexural waves, Lucassen waves, bending waves in elastic plates, and the standard dispersion-free sound waves. We apply our general theory to study interfacial waves at water-water and air-water interfaces, as well as at interfaces of viscoelastic Kelvin-Voigt and Maxwell media. In all scenarios, we study how material properties determine the crossovers, scaling, and existence regimes of the various interfacial waves.
Das in biologischen Systemen angetroffene Maß an Komplexität erfordert häufig die Einführung von Verallgemeinerungen und Verfeinerungen klassischer physikalischer Modelle. Über eine breite Reihe von Längenskalen hinweg untersuchen wir biologisch relevante Systeme, darunter die molekulare Diffusion von Wasser, die Elastizität der Basalmembran sowie Oberflächenwellen auf viskoelastischen Grenzflächen, die von viskoelastischen Medien umgeben sind, wobei systematisch Verallgemeinerungen bestehender theoretischer Modelle eingeführt werden. Mittels Molekulardynamik-Simulationen untersuchen wir die Selbstdiffusion von Wasser sowohl im Laborsystem als auch im anisotropen molekularen Bezugssystem durch Berechnung der Wasserviskosität sowie der translationalen und rotationalen Diffusionskoeffizienten. Anstatt die Ergebnisse als Abweichungen von den Stokes-Einstein(-Debye)-Relationen zu interpretieren, beschreiben wir die Diffusivitäten von Wassermolekülen anhand dreier Modelle zunehmender Komplexität. Wir diskutieren Erfolge und Grenzen von Kugel- und Ellipsoidmodellen mit Haftbedingungen, und zeigen schließlich, dass ein heuristisches Kugelmodell mit tensoriellen Schlupflängen und hydrodynamischen Radien sowohl die isotropen translationalen und rotationalen Diffusivitäten im Laborsystem als auch, in einem eingeschränkten Viskositätsbereich, die anisotropen Diffusivitäten im molekularen Bezugssystem gleichzeitig erfasst. Wir präsentieren ein grobkörniges elastisches Modell des Lamininnetzwerks der Basalmembran zur Simulation der Regulierung der Elastizität der Basalmembran unter Einfluss von Netrin-4 und wenden unser Modell auf longitudinale und transversale Deformationsszenarien der Basalmembran an. Wir zeigen, dass das Lamininnetzwerk mit Defekten, die durch Netrin-4 erzeugt werden, eine nichtlineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung aufweist, und extrahieren aus unseren Simulationen die relevanten elastischen Parameter. Zum Vergleich mit Experimenten entwickeln wir eine zugängliche Methode, um die extrahierten Modellparameter mit gemessenen Elastizitätsmoduln von Volumenproben zu assoziieren, und zeigen, dass unser Modell eine gute Übereinstimmung mit experimentellen Daten liefert. Wir leiten die allgemeine Dispersionsrelation für Grenzflächenwellen entlang einer planaren viskoelastischen Grenzfläche her, die zwei viskoelastische Volumenmedien trennt, wodurch bestehende Ergebnisse für Oberflächenwellen, wie Rayleigh-Wellen, Kapillar-Gravitations-Biege-Wellen, Lucassen-Wellen, Biegewellen in elastischen Platten sowie dispersionsfreie Schallwellen, vereinheitlicht und verallgemeinert werden. Wir wenden unsere allgemeine Theorie zur Untersuchung von Grenzflächenwellen an Wasser-Wasser- und Luft-Wasser-Grenzflächen sowie an Grenzflächen von viskoelastischen Kelvin-Voigt- und Maxwell-Medien an. In allen Szenarien untersuchen wir, wie Materialeigenschaften die Übergänge, Skalierungen und Existenzbereiche der verschiedenen Grenzflächenwellen bestimmen.
